2012年数学建模葡 萄酒

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1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委

2、会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：S12038所属学校（请填写完整的全名）：河南科技大学参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人

3、评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要本文主要讨论分析了酿酒葡萄的理化指标、葡萄酒的理化指标和葡萄酒质量之间的相互关系，并比较了两组评酒员评价结果的差异。本文运用多种数学模型，阐述了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标以及葡萄酒的质量之间的联系，具有一定的实际意义。针对问题一：要比较两组评酒员的评价结果有无显著性差异，先做假设检验，对于某一特定酒类，取各组组员评价结果的平均值作为该酒类的最终得分，故用统计量t来做检验。我们先用spss对两组数据做了正态分布检验，得到

4、这些数据符合正态分布，再用excel来求得t值，与t分布表的相应值比较后，t的绝对值落在否定域内，所以两组评价结果存在显著性差异。再通过对比两组样本数据的方差，得出方差较小的第二组的评价结果更可信。针对问题二：因为酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接关系，所以采用相关性分析方法，用相关系数来表明两者关系的密切程度。通过spss求得葡萄酒的质量与酿酒葡萄各个理化指标之间的相关系数，比较其大小，得到与葡萄酒质量有显著相关性的九大指标，把这些指标作为分类依据，用聚类分析模型对这些酿酒葡萄进行分类，再根据每一类葡萄得分的平均值来进行等

5、级划分。结果中红葡萄第一等级包含样品1、2、9、23。白葡萄第一等级包含样品25、26、10、2、4、12、14.针对问题三：首先要对这些指标做降维处理，为了能使选出的指标具有代表性，包含的信息多，本文采用聚类分析法对这些理化指标进行分类，从每一类中挑选出具有代表性的指标。然后利用典型相关性模型，得到第一、第二典型变量的计算公式：A=0.224x1+0.317x2+0.709x3-0.443x4，B=-0.089y1-0.289y2-0.896y3-0.363y4通过对表达式的分析，找到这些理化指标之间联系的强弱。针对问题四:先

6、对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标做降维处理，用相关性分析法，分别找出对葡萄酒质量影响比较大的酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标。先对这些指标的数据做标准化处理，消除因量纲不同而带来的不利影响。然后使用通径分析法，得到葡萄酒的质量与这些理化指标之间的线性函数关系，再通过比较每个线性函数的R的平方的大小，得出线性方程拟合的效果并非很好。之后通过求解芳香物质与葡萄酒质量的关联系数，从另一方面说明芳香物质对葡萄酒的质量有一定影响力，故不能只用这些理化指标来判定葡萄酒的质量，这些理化指标只是对酒的质量有一定影响，芳香物质的影响也不可忽略。关键词：显著

7、性差异t分布方差相关性分析聚类分析降维典型相关性标准化通径分析关联系数18一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差

8、异，哪一组结果更可信？2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、模型假设1、假设每