广东省深圳市高级中学2020届高三上学期第一次测试数学（文）试题 含答案

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1、深圳高级中学(集团）2019-2020学年高三第一次测试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合，，则=（）A．B．C．D．2.若复数,则的虚部为　　　　　　　　　　（　）A.B．C．D.3.已知向量a＝(4，x)，b＝(－4,4)，若a∥b，则x的值为(　　)．A．0B．4C．－4D．±44.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（）A.B.C.D.5.下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）A．B．C．D．6．各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.7.设函数,

2、“是偶函数”是“的图像关于原点对称”的()A.充分不必要条件B.必要不充条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年9.将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.函数的最大值是B.函数的最小正周

3、期为C.函数在区间上单调递增D.函数的图像关于直线对称10.如图，平面四边形ABCD中，E,F是AD,BD中点，AB=AD=CD=2，，将沿对角线BD折起至，使平面，则四面体中，下列结论不正确的是（）A.平面B.异面直线CD与所成的角为C.异面直线EF与所成的角为D.直线与平面BCD所成的角为11.已知，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.12．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正实数的取值范围为A．B．C．　　D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．函数的值域为________.14．若则15．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的

4、和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，这个数列的前项和_______.16.已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥PABC的内切球的体积为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．18.(本题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且满足。（1）求角A的大小；（2）若，求周长的最大值。19

5、.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求．20.（本小题满分12分）在△ABC中，点D在线段AC上，且,（I）求；（II）求BC和AC的长21.（本小题满分12分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1．（Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO；（Ⅱ）求三棱锥P-ABC体积的最大值；（Ⅲ）若，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值．22.（本小题满分12分）函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．2019-2020学年第一学期高三年级

6、第一次测试文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BDCACDBBCCCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．解：设数列的公差为，则，，．由成等比数列得，即，整理得，解得或．当时，．当时，，18.(本题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且满足。（1）求角A的大小；（2）若，求周长的

7、最大值。18解：（1）依正弦定理可将化为又因为在中，所以有.∵ ,            （2）因为的周长，   所以当最大时，的周长最大.解法一：（当且仅当时等号成立）所以周长的最大值1219.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求．19.（Ⅰ）证明：因为当时，，所以．所以,2分因为所以，所以，3分所以．4分所以是以为首项，以1为公差的等差数列．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以.8分所以．10分所以1．12分20.（本