2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版专题5.6第五章平面向量数系的扩充与复数的引入（单元测试）（测）含解析

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1、2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）《平面向量、数系的扩充与复数的引入》单元---测【满分：150分时间：120分钟】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（浙北四校2019届高三12月模拟）i为虚数单位，（）A．iB．C．1D．【答案】D【解析】，故选：D．2．（2019·北京高考模拟（文））已知是虚数单位，，则“”是“为纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为＝，当

2、时，＝2i，是纯虚数，当为纯虚数时，，故选：A3．（2019·福建高考模拟（文））若已知向量，，若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵向量，，且，∴，即∴，故选：D4．（2019·四川高考模拟（文））在平行四边形中，，，若是的中点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.故选D.5．（2019·北京高考模拟（文））在平行四边形ABCD中，AB∥CD，，则=（　　）A．B．2C．3D．4【答案】C【解析】在平行四边形中，，，，，则．故选：C．6．（2019·江西高考模拟（文））若复数满足，其中为虚数单位，

3、则复数在复平面内对应的点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,其在复平面内对应的点的坐标为故选B7．（2019·陕西高考模拟（文））已知向量，，若与垂直，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为与垂直，所以，解得．故应选B．8．（2019·山西高三月考）平行四边形中，在上投影的数量分别为，-1，则在上的投影的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】建立直角坐标系：设，，，则，解得：，所以，，，，则在上的投影，令，则，令，则有，在上，，单调递增，故，故，则在上的投影的取值范围是9．（2019·

4、广东深圳高中高考模拟（理））在平行四边形中，若则()A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示,  平行四边形中,, ，，, 因为, 所以, ，所以，故选C.10.（2019·江苏高考模拟（文））已知圆的方程为，点在直线上，线段为圆的直径，则的最小值为（）A．2B．C．3D．【答案】B【解析】.故选B.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．（2017·浙江高考真题）已知a，b∈R，（i是虚数单位）则______，ab=________.【答案】5,2【解析】由题意可得，则，解得，则．

5、12．（2019·浙江高考模拟）已知复数满足，为虚数单位，则的虚部是_____，_____．【答案】【解析】由，得，∴的虚部是，．故答案为：，．13．（2019·浙江高三期中）已知i是虚数单位，则上的虚部为____；若，则____．【答案】-10【解析】由，得的虚部为；，，解得．则．故答案为：；0．14．（2018·北京高考模拟（理））如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是，则_______.【答案】【解析】由题意，根据复数的表示可知，所以．15．（2019·浙江高三期末）在中

6、，为边中点，经过中点的直线交线段于点，若，则_____；该直线将原三角形分成的两部分，即三角形与四边形面积之比的最小值是___.【答案】4；.【解析】∵ABC中，D为BC边的中点，E为AD的中点，∴，∵，∴，∴，同理∵与共线，∴存在实数，使（），即，∴，解得，，∴；∵，∵，∴，当且仅当时取等号，此时有最小值，则有M，N分别为AB，AC的中点，取得最小值，故答案为4，．16.（2019·山东高考模拟（文））如图，在圆内接四边形中，是外接圆直径，，若点为边上的动点，则的最小值为______．【答案】【解析】因为在圆内接四边

7、形中，是外接圆直径，所以，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示因为，所以，直线的斜率为所以因为，所以直线的斜率为直线的方程为令，解得，所以设点的坐标为，则所以，所以，又因为，所以当时，的最小值为.17.（2019·山东高考模拟（理））如图，在中，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为______．【答案】【解析】因为的面积为，所以,因此，因为，所以因此，当且仅当时取等号即，的最小值为.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2019·浙江高一期末）已知中，

8、角的对边分别为.已知，.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)设点满足，求线段长度的取值范围.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)因为，所以因为，所以得以两式相除得所以(Ⅱ)因为，所以因为，所以所以所以．当且仅当时取得等号所以线段长度的取值范围时.19.（2017·江苏高考真题）已知向量．（1）若，求x的值；（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和