在游戏中探索策略

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1、在游戏中探索策略随着新一轮义务教育课程改革深入推进后，拓展性课程成为了热点话题。我们认为，数学拓展性课程，应该体现两个特征：第一，激发学生学习数学的兴趣；第二，激活学生思维，开发学生潜能。而以游戏为载体，发展学生的数学思维能力，应该是数学拓展性课程中的一种形式。一、内容设计构想在一次练习中，有一道习题引起了笔者注意：在8x8的棋盘右下角有一颗棋子，甲、乙两人轮流下棋，规定只能下在前一颗棋子的上面、左面或者左上方距离一格处，谁能用自己的棋子占领左上角谁就获胜，如果甲先下，那么谁会赢？学生练习后，笔者在批改时发现，全班没有一位学生能够解决。经过交流发现，学生无法解决的原因有三：

2、第一,部分学生不能理解题意，无法解题；第二，无法选择或有效使用“倒推”这一策略；第三，学生对必胜策略的寻找毫无头绪，无从下手。究其原因，下棋是两个拥有理性思维的人之间的一种博弈，如果将这道题完全放给一个学生课后单独去做，没有两个人之间的对弈经验，学生很难从博弈角度去思考问题，思考也很难全面。那么，这样的材料我们何不将其整理变形，构架一堂拓展课呢？笔者据此设计了“棋盘上的奥秘”这一数学拓展课课例。基本教学思路：第一，有师生对弈的引领，有生生对弈的探索以及三方讨论；第二，课堂中给予学生充分的对弈体验，让学生在与他人下棋的过程中，自主萌生博弈观念、倒推策略；第三，课程内容有一定的

3、难度，因此，材料呈现循序渐进，环节推进张弛有度，逐步逼近学习目标。二、教学内容在“8x8”“8x8-5x5”的棋盘右下角放一颗棋子，以它为起点，两人轮流在这个棋盘上下棋，规定只能下在前一颗棋子的上面、左面或者左上方距离一格处，谁能用自己的棋子占领左上角谁就获胜。找出必胜策略。三、教学目标1•在下棋活动中学会用尝试验证和倒推的方法探索必胜策略。2•在经历与他人博弈下棋的过程中，培养逻辑推理能力；尝试解释自己的思考过程，培养语言表达能力。3.培养数学学习兴趣。四、教学过程回顾微课内容，引出课程中心在授课前一天，学生已在家观看微课“棋盘上的奥秘”,内容为：红红和明明两人在12x1

4、2的棋盘上下棋，规定从右下角开始，两人轮流下，且只能下在前一颗棋子左上方距离一格或两格处，谁先抢到左上角的点，谁就获胜。红红因抢到必胜点，三局都获胜。师：昨天看了微课，谁能告诉我，为什么红红三局都能赢？生：因为红红抢到了3号点，在3号点上，不管对手下一格还是下两格，都能抢到终点。❷❷：像这样，不管对手如何下，都能保证必胜的点,我们叫它必胜点。师：想要下到这个必胜点，又得下到哪些点呢？生：想要下到3号点，我们必须抢到2号点，想要抢到2号点，必须抢到1号点。师：我们用倒推的方法找出了所有的必胜点。所以在这个棋盘上，要后下，下必胜点，才能获胜。【设计意图】这部分内容是整堂课的准备

5、环节。有以下几个意图：①在微课中演示12x12的棋盘及根据相应的游戏规则的操作，便于学生熟悉棋盘，理解8x8棋盘的游戏规则；②引出在一维线上进行逆向推理的核心能力问题；③定义了必胜点并规范必胜策略的说法，使学生后续作答更具指向性。利用8x8的棋盘，在对弈中感悟尝试和倒推1.理解规则。展示题目：在8x8的棋盘上的右下角放一颗棋子，以它为起点，两人轮流在这个棋盘上下棋，规定只能下在前一颗棋子的上面、左面或者左上方距离一格处，谁能用自己的棋子占领左上角谁就获胜。师：如果我的第一颗棋子下在这里，那么你的棋子可以下在哪里？生：可以下在您的棋子的上面、左面或者左上方。师生对弈，当教师下

6、在距离终点2格处的点时，学生认输。师：老师下到哪个点的时候，你觉得老师一定能赢，为什么？生：老师下到这个点时我觉得老师肯定赢了，因为我只能往上，老师就能抢到终点了。【设计意图】因有12x12棋盘游戏的微课学习，学生对8x8的棋盘上的游戏规则比较容易理解。同时，师生对弈是为了保证全班学生都能掌握游戏规则，感知第一个必胜点，为下面找必胜点做铺垫。2.探索必胜策略。师：你想不想赢老师？给你时间探索赢老师的方法。师布置任务：请同学们拿出练习纸，你可以和同桌对弈，下到哪个点的时候你觉得自己肯定能赢，把这样的点记录在必胜点记录区。【设计意图】在这里，我们必须给予学生充分的对弈体验，在对

7、弈中，让学生萌生博弈观念，倒推思路。1.反馈。错误点师：请找到这个点的同学来说一说是怎么想的。生：下到这个点，如果对手往上，我就可以往左上抢到终点；如果对手往左上，我就直接往上抢到终点。生：下到这个点，如果对手往左，那么我就只能往上,这样终点就被对手抢到了，所以这个点不是必胜点。往下、往右倒推点师：看来这个点不能保证我一定能赢，所以这个点不是必胜点，这个点呢？生：如果我抢到这个点，对手就只能往上，我就能抢到终点。师：这位同学也找到了这个点，同时还找到了另一个点，你怎么想？生：如果我抢到这个点，对手就只能往左，我就能