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《压轴题小测(附详细解析)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、fy与x的关系式f（开始）1、（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据X,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20〜100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（I）新数据都在60〜100（含60和100）之间;（II）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较人。（1）若y与x的关系是y=x+p（100—x），请说明：当p=—时，这种变2换满足上述两个要求;（2）若按关系式y=a（x-h）2+k（a>0）将数据进行变换
2、，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解］（1）当P二丄时，y=x+-（100-x）,即y二丄兀+50。2^2'2・・・y随着x的增大而增大，即P二丄时，满足条件（II）……3分2又当x=20时，y=-xl00+50=100o而原数据都在20〜100Z间，所以新数据都在60〜2100之间，即满足条件（I）,综上可知，当P二丄吋，这种变换满足要求；……6分2（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）hW20；（b）若x=20,100时，y的对应值m,n能
3、落在60〜100之间，则这样的关系式都符合要求。如取h二20,y二G（兀一20）~+k,8分Va>0,・••当20WxW100时,y随着x的增大・・・10分令x二20,y二60,得k二60①令x=100,y=100,得aX802+k=100②十需（“+60。14分1由①②解得/一而,k=60Ay——1►1X2、(常州)已知4(-1,m)与B(2,m+3>/3)是反比例函数ky=-图象上的两个点.x(1)求£的值；(2)若点C(-1,0),则在反比例函数)‘，=士图象上是否存在点xD,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，
4、求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)由(-l)Dn=2!^m+3V3),得m=-2^3,因此k=2羽.(2)如图1,作BE丄x轴，E为垂足，则CE=3,BE=爲,BC=2羽ZBCE=30由于点C与点A的横坐标相同，因此CA丄兀轴，从而ZACB=120°・当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B,故不符题意.当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D,过点A,D分別作兀轴，y轴的平行线，交于点F.由于Z.DAF=30°,设DF=77?((??71>0),则AF=也口,AD=2n,由点A(—
5、1,—2a/^),得点jD(—1+J5/77],—2+777]).因此(一1+逅叫H-2V3+7/0=273,解之得m=2^3(m.=0舍去)，因此点D3如图2,当AB为底时，过点C作A3的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D.由于AC=BC,因此ZCAB=30°,从而ZACD=150°・作DH丄兀轴，H为垂足,则ZDCH=60设CW=m2(m2>0),则DH=>j3m2,CD=2m2由点C（-l,0）,得点£＞（一1+畑加2）,因此(一1+m2)1y/3m2=2>/3・解之得m2=2（阻二T舍去），因此点D（l，2希）.此吋CD=
6、4,与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形.7分如图3,当过点C作A3的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，同理可得，点Z）（-2,-V3）,四边形ABCD是梯形.9分综上所述,C,D四点为顶点的四边函数y=^H图象上存在点D,使得以A,B,X10分形为梯形，点D的坐标为:3、(福建龙岩)如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC〃兀轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC.(1)求抛物线的对称轴;(2)写出4B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;(1)探究：若点P是抛物线对称轴上且在兀轴下方的动点，
7、是否存在是等腰三角形.若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由.-5a5解：(1)抛物线的对称轴兀二2分2a2(2)A(-3,0)B(5,4)C(0,4)5分.+3+466把点A坐标代入y=ax1一5仮+4中，解得a~~~6分(3)存在符合条件的点P共有3个.以下分三类情形探索.设抛物线对称轴与x轴交于N,与CB交于M.过点B作B0丄兀轴于0,易得B2=4,A2=8,AN=5.5,BM=-①以为腰且顶角为角A的△P4B有1个：JAB?一AN?=J80_(5.5)2・・•AB2=AO2+BO2=824-42=80在RtAAN
8、R中，P、N=JAPj-AN?D(5V19922②以AB为腰且顶角为角B的有1个：MP2=y/BP^-BM2=>JAB2-BM2丐孕分11分d(58-^/295③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，
