苏教版数学必修五：1.3正弦定理、余弦定理的应用【教师版】

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1、课题：§1.3正弦定理、余弦定理的应用总第—课时班级姓名【学习目标】能够运卅正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量、航海以及力学有关的实际问题，了解有关常用术语及其准确含义.【重点难点】学习重点：从有关测最、航海、力学等实际问题中抽彖出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解.学习难点：根据题意建立数学模型，画出示意图.【学习过程】一、自主学习与交流反馈：图1.2-1如图，设A、B两点在河的两岸且不可到达，现要测量两点之间的距离，测量者站在A的同侧C点处.问题1：利用学过的知识，测量者只要测出哪些量就可求出A、B两点

2、'可的距离？问题2：如何求A、B两点间的距

3、离呢?二、知识建构与应用：例1如图，为了测最河对岸两点A、B之间（不可到达）的距离，在河岸的这边取点C、D,测得ZADC二45°,ZBDC二75°,ZACD二60°,ZBCD=45°,CD=100m,设A、B、C、D在同一平面内，试求A、B之间的距离（精确到lm）・图1.2-2例2如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔伦在方位角为45°,距离为10nmile的C处，并测得漁伦正沿方位角为105。的方向,以9nmile/h的速度向小岛靠拢.我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救,求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1。，吋

4、间精确到lmin）.（注：方位角是从指北方向顺时针转到目标方向线的角）例3作用于同一点的三个力仟、代、厲平衡.己知F、=3ON,F2=50/V,片与心之间的夹角是60°,求耳的大小与方向（精确到0.1°）.例4如图，半圆O的直径为2,A为直径延长线上的一点，OA=2fB为半I员1上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC,问：点B在什么位置时，四边形OACB的面积BA最人?四、巩固练习1.从2()()m高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B,C的俯角分别为30。和45。，ZBAC=45°,则这两个点Z间的距离为(精确到0.1m).2.某人朝正东方走xkm后，向左转150°,然后朝新方

5、向走3km,结果它离出发点恰好侖km,那么x=.A3.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于d(km),灯塔A在C北偏东3()°,B在C南偏东60°，则A,BZ间的相距km.4.如图所示，海岛A周围38海里内冇暗礁，一艘船向正南方向航行，在B处测得岛A在船的南偏东30°方向上，船航行30海里后，在C处测得岛A在船的南偏东45°方向上，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触I®危险？五、冋顾反思:六、作业批改情况记录及分析: