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1、双星问题一.解答题（共7小题）1.（2015秋•南京校级刀考）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着i种运动形式:三颗星体在相互Z间的万有引力作用下，分別位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）.若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求：（1）A星体所受合力大小Fa；（2）B星体所受合力人小Fb；（3）C星体的轨道半径Rc；（4）三星体做圆周运动的周期T.2.（2015＞人庆校级模拟）宇宙屮存在一些离具它恒星较远的、由质量相等的三颗星纽成的三星系
2、统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基木的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕小央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m,万冇引力常量为G.（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？1.（2015・万州区模拟）宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已知双星系统屮星体1的质最为m,星体2的质最为2m,两星体相距为L,
3、同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G.求该双星系统运动的周期.2.（2015秋•重庆校级月考）如图所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点，A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距离不变，引力常量为G,观测到A的速率为V、运行周期为T,A、B的质量分别为mA、mB.（1）求B的周期和速率.（2）A受B的引力Fa可等效为位于O点处质量为的星体对它的引力，试求川.（用mA-mB表示）（）1.（2015春•重庆期末）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的白转周期相同，均为T.（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；（2）已知地球半径为R,地球表曲
4、的重力加速度为g,求地球同步通信卫星的轨道半径.2.（2015春•抚顺期末）如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心Z间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧.引力常数为G.求两星球做圆周运动的周期.3.（2015春•澄城县期末）已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,某人造地球卫星在距地球表而高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动，求：（1）卫星的线速度；（2）卩.星绕地球做匀速圆周运动的周期.一.解答题（共7小题）1.（2015秋•南京校级月考）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着
5、一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不和同吋的一般情况）.若A星体质量为2m,B、C两星体的质屋均为m,三角形的边长为a,求：（1）A星体所受合力大小FA;（2）B星体所受合力大小Fb；（3）C星休的轨道半径Rc：（4）三星体做圆周运动的周期T.【考点】万冇引力定律及其应用；向心力.【专题】万有引力定律的应用专题.【分析】（1）（2）山万有引力定律，分别求岀单个的力，然后求出合力即可.（3）C与B的质量相等，所以运行的规律也相等，然后结合向心力的公式
6、即可求出C的轨道半径；（4）三星体做圆周运动的周期T相等，写出C的向心加速度表达式即可求出.【解答】解：（1）由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：GA"-厂aa方向如图，则合力的大小为：Fa=2Fba*cos30°二2』^粤丄■a（2）同上，B星受到的引力分别为：卩血二°•缪，卩帀二勺驴二乌，方向如图;aaac2沿X方向：FBx=F^cos60°+Fc汽還a沿y方向：卩旳二卩舫咗迪60°二、丘GjaVYGid（2015*大庆校级模拟）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.己观测到稳定的三星系统存在两种基木的构成形
7、式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道2~a（3）通过对于B的受力分析可知，山于：卩鎚二G呵叱合力的方向经过BC的中垂线AD的中点，所以圆心0—定在BC的中垂线AD的中点处.所以:RC=RB=J2+〔冷刍）2-4V7二—a（4）由题可知C的受力大小与B的受力相同，对C星：&二片二后驾5-a22—;（3）C星a整理得：T二兀•a/—VGm答:（1）A星体所受合力人小是2佃（2）B星体所受合力人小是aGm体的轨道半径是普®（4）
