双星问题及变型

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1、WORD格式分享专题一双星问题探究一、双星模型的建立双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供。二、分析思路1.双星中的不变量①双星向心力大小是相等，可利用万有引力定律可以求得；②运动周期相等；③角速度相等，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。2.圆周运动的动力学关系设双星的两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M1：　M2：　注意：在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。【例】如图所示，质量分别为m和M的两个

2、星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常数为G。1）求两星球做圆周运动的周期；2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）解析：1）A和B绕O做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，则，又R+r=L∴,，又∴精品资

3、料整理WORD格式分享2）把地球和月球看成双星，若认为月球绕着地球转，则，∴【典题精练】1.关于双星运动，以下说法中正确的是（）A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比2.月球与地球质量之比约为1:80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为()A.1：6400B.1:80C.80:1D.6400:13.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双

4、星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为（）A．B．C．D．4.5.(06天津理综25)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常

5、量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示);（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G=6.67×10-11N·m2/kg2，ms=2.0×1030kg)精品资料整理WO

6、RD格式分享6.宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r，关于该三星系统的说法中正确的是（）　　A．在稳定运动情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力　　B．在稳定运动情况下，大星体应在两小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧　　C．小星体运行的周期为T=　　D．大星体运行的周期为T=三、模型拓展（一）三星系统【例】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗

7、星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？解析：（1）仿照“双星”模型的处理思路，按题意画出三星运动示意图，如图4，对星体1有：解得线速度星体运动的周期精品资料整理WORD格式分享（2）设第二种形式下星体做圆周运动的半径为r，示意图如图5，则相邻两星体之间的距离s=r，对星体1而言