蒙特卡罗简述

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1、蒙特•卡罗方法(MontcCarlomcthod)-也称统计模拟方法，是二T•世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数(或更常见的伪随机数)來解决很多计算问题的方法。蒙特•卡罗方法(MonteCarlomethod),也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代屮期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的--类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法

2、。蒙特•卡罗方法的名字來源于摩纳哥的一个城市蒙地卡罗，该城市以赌博业闻名，而蒙特•卡罗方法正是以概率为基础的方法。与它对应的是确定性算法。蒙特•卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学(如粒了输运计算、量了热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛。蒙特卡罗方法・基本思想当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征,并将其作为问题的解。有一个例子可以使你比较总观地了解蒙特卡罗方法:

3、假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算(比如，积分)的复杂程度是成正比的。蒙特卡罗方法是怎么计算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。蒙特卡罗方法・基本原理由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代

4、入功能函数式，确定结构是否失效,最后从中求得结构的失效概率。蒙特R罗法正是基于此思路进行分析的。设有统计独立的随机变量Xi(i=l,2,3,…，k),其对应的概率密度函数分别为FX1,fx2,…,fxk,功能函数式为Z=g(xl,x2,…，xk)«首先根据各随机变量的相应分布，产生N组随机数xl,x2,…，xk值，计算功能函数值Zi=g(xl,x2,…，xk)(i=l,2,…，N),若其中有L组随机数对应的功能函数值ZiWO,则当N->8时，根据们努利人数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率，可靠指标。从

5、蒙特卡罗方法的思路可看出，该方法回避了结构可靠度分析中的数学怵I难，不管状态函数是否非线性、随机变量是否非止态，只要模拟的次数足够多，就可得到一个比较精确的失效概率和可靠度指标。特别在岩土体分析屮，变异系数往往较人，与JC法计算的可靠指标和比，结果更为精确，并且由于思路简单易于编制程序。蒙特卡罗方法・工作过程在解决实际问题的时候应用蒙特•卡罗方法主要有两部分工作：1•用蒙特卡罗方法模拟某一过程时，盂要产生各种概率分布的随机变虽。2.用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。蒙特卡罗方法・分

6、子模拟计算步骤1•使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。2.对此分了•构型的其屮粒了坐标做无规则的改变，产生一个新的分了构型。3.计算新的分子构型的能量。4.比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构空，使用这个构型重复再做下一次迭代。若新的分了构型能虽高于原分了构型的能虽，则计算玻尔兹曼常数，同时产生一个随机数。若这个随机数人于所计算出的玻尔兹曼因子，则放弃这个构型，重新计算。若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构空

7、，使用这个构型重复再做卞一次迭代。2.如此进行迭代计算，肓至最示搜索出低于所给能量条件的分了构型结束。蒙特卡罗方法乌拉姆乌拉姆StanislawMareinUlam,1909〜1984美国数学家。牛于奥匈帝国里沃夫(现属波兰)ol933年获里沃夫工业学院数学博士学位。1934年到欧洲旅游讲学。1941年入美国籍。先后在哈佛人学、威斯康星人学、南加利福尼亚人学、科罗拉多大学任教。参与曼哈顿工程，研制原了弹；第二次世界大战后又参与研了制氢弹。曾当选为美国总统科学顾问委员会成员、美国艺术少科学学院院士、美国全国科学

8、院院±o1984年卒于美国科罗拉多州。乌拉姆捉出的蒙特卡罗法，当时被川于核物理研究，现已被广泛地使用到许多领域；他用0和1两个值定义了一个有限可加性测度的存在性，并证明了集合论中关于集合的理想的定理；他与人合作引入并研究了对称积，引出了新的思想,证明了连续形变下某些拓扑性质的不变式；他还研究过群论、概率论，曾与人一起引入过射影代数的概念.蒙特卡罗方法・应用通常蒙特•卡罗方法通过构造符合一定规则的随机