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时间:2019-10-18
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1、鸡兔同笼一、理论知识鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。玛兔同笼(一)鸡兔同笼解释书小是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九I•四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼屮各有几只鸡和兔?题口屮给出了熾兔共有35只,如果把业的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35X2=70(只),比题中所说的94只要少94-70=24(只)。
2、现在,我们松开一只兔子脚上的虹,总的脚数就会增加2只,即70+2二72(只),再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数:244-2=12(只),从而鸡有35-12=23(只)。我们来总结一下这道题的解题思路:如果先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题屮给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,因为把1只鸡变成1只兔子就会少2只脚,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔。概括起来,解鸡兔同笼题的基木关系式是:兔数二(实际脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数)
3、宁(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地,也可以假设全是兔子。我们也可以采用列方程的办法:设兔子的数量为x,鸡的数量为y那么:x+y二35那么4x+2y二94这个算方程解出后得出:兔子有12只,鸡有23只。(-)鸡兔同笼基本公式(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:(总脚数-每只鸡的脚数X总头数)-(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;总头数-兔数二鸡数。或者是(每只兔脚数X总头数总脚数)F(每只兔脚数每只鸡脚数)二鸡数总头数-鸡数二兔数。例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”解法一(100-2X36)4-(4-2)=14(只)兔;36-
4、14=22(只)鸡。解法二(4X36-100)十(4-2)=22(只)鸡;36-22=14(只)兔。(答略)(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公(每只鸡脚数X总头数-脚数Z差)4-(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)二兔数;总头数-兔数二鸡数或(每只兔脚数X总头数+鸡兔脚数Z差)一(每只鸡的脚数+每只免的脚数)二鸡数;总头数-鸡数二兔数。(例略)(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。(每只鸡的脚数x总头数+鸡兔脚数之差)一(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)二兔数;总头数-兔数二鸡数。或(每只兔的脚数X总头数-鸡
5、兔脚数z差)一(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;总头数-鸡数二兔数。(例略)(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:(l)只合格品得分数X产品总数-实得总分数)一(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)二不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数)m(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)二不合格品数。例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”解法一(4X1000-35
6、25)(4+15)=4754-19=25(个)解法二1000-(15X1000+3525)4-(4+15)=1000-185254-19=1000-975=25(个)(答略)(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费XX元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本XX元……。它的解法显然町套用上述公式。)(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:((两次总脚数之和)4-(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)4-(每只鸡兔脚数之差))一2二鸡数;((两次总脚数之和)一(毎只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)*(每
7、只鸡兔脚数之差))手2二兔数。例如,“冇一些鸡和兔,共冇脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共冇脚52只。鸡兔各是多少只?”解((52+44)三(4+2)+(52-44)4-(4-2))一2=204-2=10(只)鸡((52+44)4-(4+2)-(52-44)4-(4-2))4-2=124-2=6(只)兔(答略)二:鸡兔同笼解题技巧及方法。〃鸡兔同笼〃是一类有名的中国古算题。最早岀现在《孙子算经》中•许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法一〃假设法〃来求解。因此很有必要学会它的解法和思路.1、鸡兔同笼问题亟笼屮有若干只鸡和兔,它们
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