《鸡兔同笼》案例分析资料

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1、六年级上册——《鸡兔同笼》教学案例分析青口东台小学林善洋案例背景:这一部分内容是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一来可以培养学生的逻辑推理能力;二来也可以让学生体会代数方法的运用。“鸡兔同笼”的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,因此教材先编排了例1,通过化繁为简的思想,帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程,既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决这一类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生

2、的逻辑推理能力,列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。配合“鸡兔同笼”问题,教材在“做一做”和练习中安排了“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。案例呈现:本节课,我安排了五个教学环节:一、创设情境,引出问题通过诵读中国数学古名著感受到我国古代文化的灿烂,然而这种文化的精髓不仅体现在语言文字中,在数学领域也有充分的体现。例如七巧板,九宫格填数等等,这些都起源于中国古代,不仅如此,在数学领域还有《九章算术》、《孙子算

3、经》等古代名著流传于世。一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的趣味数学题“雉兔同笼”问题,曾漂洋过海,传到日本、欧洲等国,对世界各国的文明发展起了很大的作用。案例分析:教学即对文化的传承与弘扬,数学教学也不例外,数学同样也是一种文化。利用我国古代数学名著《孙子算经》中的数学趣题直接导入新课学习,既让学生感受到了中国数学文化的悠久与魅力,同时激发了学生探究的兴趣和动机,明确了本节课学习的目的。二、自主探索,解决问题这个环节我把探究过程分成了两个部分:第一部分引导学生根据以往学习过的找规律的经验,把大数化小数,这时把原题中头的数量变为3个,脚的数量变为8只,同时渗透符号化的思想引

4、导学生用○代表头,︱代表脚,采用猜测、画图的方法解决此类问题。因为数量比较少,学生通过上面的方法很快就解决了这个问题。第二部分回到教材中的例题,头有8个,脚有26只,分列表法、假设法、列方程解3个小环节来进行二次探究学习,渗透假设法和代数法解决问题的策略,培养学生的推理能力。先将各种可能的结果有序地列举在表格中,通过验证脚的总只数来确定鸡兔各有几只,让学生在验证的过程中不断调整思路,从而优化解决问题的策略。在这个过程中,学生认识到解决这类问题的方法很多,用猜测、画图、列表法可以解决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐了。假设法和列方程解就具有一般性,不管是数据较大时或数据较小时

5、都可用到这两种方法。案例分析:《孙子算经》中的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,于是我将的原题中的数据变小,既为分析和解决问题提供了方便,也巧妙渗透了化“难”为“易”,化“繁”为“简”的数学思想方法。将大数目的“鸡兔同笼”问题转变成小数目的“鸡兔同笼”问题,采用数形结合的方法,让学生通过想一想,画一画,再想一想,再画一画,经历观察、猜测、验证等过程来理解鸡、兔这两个变量,从而解决问题,使得用画出直观图的方法来解决这一问题成为了可能,经历画图法的过程后,同时为后面假设法的学习做了准备。列方程解题是学生在五年级已学过的方法,但运用到解决鸡兔同笼问题之中又是新策

6、略。以旧知识和旧方法为基础,放手让学生大胆尝试、自主探究,抓住其中的疑难点设问,帮助学生真正理解过程、掌握方法、提升技能。同时让学生感受到了代数法解题的一般性。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学难点。为此,以表格中数据变化规律为探究基础,以师生互动为探究方式,以教师生动的肢体语言为探究辅助手段,逐一将难点突破,巧妙地将学生认知经验和思维过程转化成了数学语言,即数学算式,从而形成了解决问题的全新的一般策略,发展了学生的思维水平和推理能力。三、应用方法,解决问题在这个环节中,把数学信息回归到“鸡兔同笼”原题中,结合“阅读资料”,了解古人“抬腿法”解决这类问题的巧妙之处。案

7、例分析:解决《孙子算经》中的原题,向学生介绍特殊而巧妙的古代“抬腿法”,让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力。四、汇报交流,总结归纳通过本课的学习,你有什么收获?你有什么体会?五、推广应用,形成技能练一练:1.自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?2.有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?案例分析:通过解决生活中类似于鸡兔同笼的问题,让学生体会到了此类问题在现实中的,进而凸显了本节课的学习价值。

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