2、的解法：设法化成（I）AX=B或（II）X4=B当
3、內工0时,⑴的解法：构造SB）初等彳亍变换》（£X）（当3为一列吋，即为克莱姆法则）（II）的解法：将等式两边转置化WXt=B用（I）的方法求出X?,再转置得XVAx=o和Bx=o同解（列向量个数相同），贝9：①它们的极大无关组相对应,从而秩相等;②它们对应的部分组有一样的线性相关性；①它们有相同的内在线性关系.V判断〃
4、,〃2，…，久是Ar=o的基础解系的条件:①•••，〃$线性无关；②•••,〃$是山=0的解；③s=n-r(A)=每个解向量中自由变量的个数.①零向量是任何向量的线性组合,零向量与任何同维实向量正交.②单个零向量线性相
5、关；单个非零向量线性无关.③部分相关,整体必相关；整体无关,部分必无关.④原向量组无关，接长向量组无关；接长向量组相关，原向量组相关.⑤两个向量线性相关o对应元素成比例；两两正交的非零向量组线性无关.⑥向量组勺的，…,％中任一向量匕(1WiWQ都是此向量组的线性组合.⑦向量组ava2,-^an线性相关u>向量组中至少有一个向量可由其余斤-1个向量线性表示.向量组©，同,…,％线性无关o向量组中每一个向量乞•都不能由其余斤-1个向量线性表示.⑧加维列向量组…，冬线性相关or(A)A=o.⑩若0,线性无关，而0,还，…,％
6、，0线性相关，则0可由0,希，…,an线性表示，且表示法惟一.⑪矩阵的行向量组的秩等于列向量组的秩.阶梯形矩阵的秩等于它的非零行的个数.⑫矩阵的行初等变换不改变矩阵的秩，且不改变列向量间的线性关系.矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩，且不改变行向量间的线性关系.向量组等价
7、勺冬，…"“和0
8、，02'…'0"可以相互线性表示.记作：｛匕42，・・皿“｝三｛0
9、，02，・「0“｝矩阵等价A经过有限次初等变换化为B.记作：A=B⑬矩阵A与〃等价o厂（人）=厂（3）工作为向量组等价，即：秩相等的向量组不一定等价.矩阵A与B作为向量组等价U>尸（°]02，・・心）=尸（0
10、，02，・・・，0“）=/（。
11、1，。2，・・％，久02，・・・，0"）=>矩阵A与B等价.⑭向量组0
12、,02，…，0、可由向量组0,羽，…,an线性表示O厂（$,。2,…色，01，禹,…，几）=厂（0,。2,…，色）0厂（0],02,…，0J冬厂（0,©2,…,乞）・⑮向量组久02,…,0、可由向量组0,©2,…,％线性表示，且S>n，则久02,…，几线性相关.向塑组0
13、,02,…,0、.线性无关,且可由002,…，匕线性表示，则$W/7.⑯向量组0],02，・・・,0、可由向量组@,。2,…,％线性表示，且厂（久〃?，…，〃'）=心2,则两向量组等价；⑰任一向量组和它的极大无关组等价.⑱向量组的任意两个极人无关组等价
14、,II这两个组所含向量的个数相等.若A是mxn矩阵，则r（A）15、兀0]+x2a2+…+xnan=0匕，。2,…,％线性无关.a2•■■a2。22••■……a2n■■■，兀—兀2■■■,0=~b~b2•••^2j■■■%…amn」bL加」线性方程组的矩阵式,7=1,2,•••,/?为方阵时»艸=0怕为方阵时伸0=0有无穷多解（為Ax=o有非零解=>$,闵，…,匕线性相关0可由©,的,a”线性表示o心0有解o心）=『（不0
16、）•©Ax0有唯-组解J”=o只有零解二72（=>©,©2，・・・，匕线性无关牛必如J>克莱姆法则0厂(小工厂(不0)0不可由Q],&2,…必线性表示o山=0无解r(A)+l=r(A:/?)矩阵转置的性质：(AT)T=A(ab)t=bW(kA)T=kAr
17、外
18、A
19、(A+B)r=At+Bt矩阵可逆的性质：（屮尸=人(AB)-1=(kA)'1=k'jA'1a-=14'（屮）〜⑷尸(A-1
