线性代数精华总结难记公式汇总(考试必备)

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1、线性代数1.上（下）三角形行列式的值为对角线元素的乘积。2.行列式与它的转置行列式相等。3.互换行列式的两行（列），行列式变号。4.行列式某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k等于用数k乘以此行列式。5.行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式的外面。6.行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。7.在n阶行列式中，把元素aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元ij素aij的余子式，记作Mij；A(1)M，叫做元素aij的代数余子式。ijij8.行列式等

2、于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。9.行列式某一行（列）的元素与另一行列的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。10.数λ与矩阵A的乘积等于λ乘以A中的所有元素。TTTTT11.矩阵ABC(λA)λA(AB)BAmssnmnT12.对称矩阵：AA元素以主对角线为对称轴对应相等。n13.方阵：λAλAABABABBA14.矩阵A的伴随矩阵：行列式A的各个元素的代数余子式A所构成的矩阵A（横求竖写）。*ij**AAAAAE115.n阶矩阵：AB=BA=E，B称

3、为A的逆矩阵；记作BA。16.若矩阵A可逆←→A≠0。*1A1111111117.逆矩阵的性质：A，(AB)BA，A，AAAA18.A＝0时的矩阵称为奇异矩阵，否则称非奇异矩阵。可逆矩阵是非奇异矩阵。1A0111A219.分块对角矩阵：AAAAA12s0A1sTT20.A的转置矩阵A的秩R(A)R(A)。21.可逆矩阵的秩等于阶数，又称满秩矩阵（非奇异矩阵）；而奇异矩阵又称降秩矩阵。-1-22.对角矩阵左乘A等于A的每一行乘

4、以中与该行对应的对角元。mTT1111TT2222AmmnTTmmmm23.对角矩阵右乘A等于A的每一列乘以中与该列对应的对角元。m12A(a,a,,a)(a,a,a)12n1122nnn24.克拉默法则：如果非齐次线性方程组的系数行列式D≠0，则方程组有唯一解。25.如果齐次线性方程组的系数行列式D≠0，则齐次线性方程组只

5、有零解。26.如果非齐次线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式D=0。27.如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式D=0。28.n元齐次线性方程组Ax0有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩R(A)n。mn29.n元非齐次线性方程组Axb有解的充分必要条件是R(A)R(Ab)R(B)。mn当R(A)R(B)时，方程组无解；当R(A)R(B)n时，方程组没有自由未知量，只有唯一解；当R(A)R(B)rn时，方程组有n-r个自由未知量，有无限多解。30.方程的个数小

6、于未知量的个数→有非零解。31.由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。32.对A实施一次初等行变换，相当于左乘m阶初等矩阵；对A实施一次初等列变换，mnmn相当于右乘n阶初等矩阵。33.可逆矩阵等于有限个初等矩阵的乘积。134.求AXB，XAB(AB)(EX)TTTTTTTT求XAB，AXB(AB)(EX)X(X)35.向量b能由向量组A线性表示的充分必要条件是R(A)R(A，b)。36.若CAB，则矩阵C的列向量组能由矩阵A的列向量组线性表示，B为系数矩

7、mnmssn-2-阵；同时，C的行向量组能由B的行向量组线性表示，A为系数矩阵。37.设矩阵A经初等变换变成矩阵B，则B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合，即B的行向量组能由A的行向量组线性表示。38.给定向量组A：a,a,,a，如果存在不全为零的数k,k,,k，使12m12mkakaka0，则称向量组A是线性相关的。否则称线性无关。1122mm39.向量组线性相关，就是在向量组A中至少有一个向量能由其余向量线性表示。40.向量组A：a,a,,a线性相关的充分必要条件是：R(A

8、)m（m为向量个数）；向量组12m线性无关的充分必要条件是：R(A)m。41.若向量组A：a,a,,a线性相关，则向量组B：a,a,,a,a也线性相关；反之，12m12mm1若向量组B线性无关，则向量组A也线性无关。42.若向量aj添上一个行分量后得向量bj：若向量组A：a,a,,a线性无关，则向量组12mB：b,b,,b也线性无关。反言之，若向量组B线性相关，则向量组A也线性相关。12m43.m个n维向量组成的向量组，当维数