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1、非线性弹性模型在岩土工程中的应用张云杰摘要：非线性弹性模型因其简单明晰而获得广泛应用中，其中邓肯一张(Duncan—Chang)模型是最受欢迎的,它包括初始模型和修正后的E-B模型。木文主要介绍这两种模型的特点、研究现状、其在工程中的应用及其未來发展的展與。关键词：邓肯・张模型;模型特点;非线性弹性模型;工程应用；发展展望。1引言许多材料不论土、岩石还是混凝土，即使承受小变形都会显现出非线性力学的性能，目前描述土的应力应变关系的数学模型归纳起來有两大类:一类是弹性模型，它包括线性弹性模型和非线性弹性模型，其中较典型是E-u模型和K-G模型;另一类是弹塑性模型。从实际应用來看，弹
2、塑性模型能较好地反映土的实际变形特征和内部机理，以及土体的硕化、软化和剪胀性质，但参数求取相对较困难，计算过程复杂；弹性模型中非线性弹性模型既能比较好地模拟土的实际力学性质，又具有形式简洁参数少的特点，因此在工程计算分析中被广泛采用。非线弹性模型在计算时以虎克定律为基础，假定土体的弹性模量E和泊松比u,或者体积变形模量K和剪切模量G是应力状态的函数，并结合三轴试验來來描其应力-应变关系。2邓肯-张模型的研究改进及其在工程中的应用Duncan—Chang在Kndner应力-应变双曲线假定基础上提岀双曲线E-u模型。Duncan等人通过模型试验并使用Duncan―hang模型进彳亍
3、计算,发现荷载较高时,计算的沉降值偏大.由于测定土的变形模量E和泊松比U受试验方法等因素的影响较大，而实际应用中恰当的模量和泊松比的选定又比较困难，因此冇人认为土的应力-应变特性利用杨氏模量及泊松比是不恰当的。在排水条件下，若发生强烈的剪胀现象时，土的U值可等于或大于0.5,这时用E-n模型就遇到很大的困难，在有限元计算中某些单元应力状态达到破坏时，会得到不合理的结果。在三轴试验中，模型能描述不同应力路径关系，但体变预测不准，泊松比值谋差较大。Duncan等人对模型进行了修正，即采用剪切体积模量的K-G模型,1大I邓肯一张非线性弹性E-P和E-B模型都不能反映土的剪胀和应变软化
4、。虽然E-P和E-B模型存在许多局限性，但其模型参数较简单，概念清楚，各个试验参数都有一定的物理意义与儿何意义，可以通过常规三轴剪切试验获得而应用最为广泛。E-P模型在《高等土力学》（哈尔滨工业大学出版社）中已有介绍，下面简单介绍下E-B模型。在三轴试验中，在不同的周围压力升下，一般可测得一组应力—应变关系曲线。同结排水试验得到土的应力一应变关系曲线通常接近双曲线,因此假定土的应力一应变关系满足如下的双曲线方程：（。一6）=仃）式小：（5-6）-主应力差；刍-相应J'cFj-cr3的轴向应变，由试验测定;a、b-决定于土性质的试验参数。把式（1）改写成：a+bg]=£]/（5）
5、（2）刍和斫/（0-①）关系呈直线方程，将实测的斫和刍/（①）绘制在同一坐标下，则所得直线在昌/（5-6）坐标轴上的截距就是3,所得直线的斜率为b。按照初始切线模量Q的定义，当5-0时，由（1）式得：E.=d（CT]-cr3）/d斫
6、-*0=1/a（3）而当刍f°°时，（。―bju=sj（a+bg]）
7、W]f8二1/b至此，康得纳和柴拉斯高1963年指出的双曲线应力一应变关系可表达为：=/（I/Ei+£]/（CT,-cr3）u）初始模量d简布通过试验研究在1963年指出，土的初始模量都是侧限压力的指数函数，并可用下式表示：E.-K-Pa（£-3/Pa）n（4）式中:Pa-大气压
8、力;K、n-无因次基数和无因次指数,是决定于土质的试验常数。由lgCE,./Pa）与lg（6/Pa）直线关系确定，其截距为K,斜率为n。切线模量E土的非线性特性就是指变形模量E随应变8上或0)而变化,常用切线模量E表示。a(q+昭)(5)(6)土样破坏时的应力称为破坏应力弟(5-6几它总是比应力弟极限(5-6)U小。令：G-6)“R『称为破坏比，其值一般在0.75〜1.0之间。根据摩尔一库仑准则，抗剪强度可表示为：(5-crj/=2cos0+2ksin0/(1-sin0)(7)式中:c、©-土体的粘聚力和内摩擦角。将式(3)、(4)、(5)、(6)代入式(7)后整理，即得由邓肯
9、(Duncan)和张(Chang)于1970年提出的土体非线性模型:6「Z?f(l-sin0)~
10、2E=KxPa(-^-)1・G—①)(8)Pa
11、_2ccos0+26sin0切线体积模量Bt在土体的应力、变形有限元分析中，需要一个反映土体积变化的参数。起初，邓肯—张模型屮采用切线泊松比“，后来发现不太理想，继而采用切线体积模量色作为计算参数。在三轴试验小，体积模量表示为：式屮：心-决定于土质的试验常数，分别由lg(5f/Pa和lg(s/Pa)直线的截距和斜率确定。计算吋,通常取°-6二0.
