相似三角形的面积与周长教学课件

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1、相似三角形的周长与面积议一议1.三角形中，除了角和边这两种元素外，还有哪几种特殊的线段？高线角平分线中线收获新知ABCDA/B/C/D/相似三角形的对应边上高线有什么关系？相似三角形的对应高线之比等于相似比。已知：ΔABC∽ΔA/B/C/ADBC于D，A/D/B/C/于D/，求证：类似得出相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比算一算：ΔABC与ΔA´B´C´的相似比是多少？ΔABC与ΔA´B´C´的周长比是多少?面积比是多少？在4×4正方形网格中看一看：ΔABC与ΔA´B´C´有什

2、么关系？为什么？想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）2探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k.=k2求证:ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=ksABCsA´B´C´探究新知周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？证明：∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k∴（相似三角形的对应边成比例）∴AB=kA´B´

3、,BC=kB´C´,AC=kA´C´∴ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k.=k2求证:ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=ksABCsA´B´C´如图AD和A´D´分别是BC，B´C´边上的高。∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k证明：ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相似比为k.=k2求证:ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长=ksABCsA´B´C´DD´∴k=A¢D¢ADBCB¢C¢=∴对应角相等对应边成比例对应高对应中线对应角平分线周长

4、比面积比等于相似比的平方归纳总结相似三角形的性质的比等于相似比应用新知1、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A´D´分别是对应边BC、B´C´上的高，若BC＝8cm,B´C´＝6cm,AD＝4cm,则A´D´等于（）A16cmB12cmC3cmD6cm2、两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（）A7∶3B49∶9C9∶49D3∶7CD3.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，那么周长扩大为原来的__倍，面积扩大为原来的___倍。4.如果一个三角形面积扩大为原来的9倍，那么边

5、长扩大为原来的________倍。525３6.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是.（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是___________。5.一个四边形的各边长扩大为原来的4倍，那么这个四边形的面积扩大为原来的___倍。1640和1008和50创设情境7.如图，点Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ的中点，则Ｃ△ＤＥＦ：Ｃ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＤＥＦ：Ｓ△ＡＢＣ=１：２１：４8.如图:在△ABC中EF∥GH∥B

6、C,且E、F是AB的三等份点,则S1:S2:S3=思考题１：３：５9、如图，△ABC,DE//BC,且△ADE的面积等于梯形BCED的面积,则△ADE与△ABC的相似比是_______BADEC1：√2练习巩固拓展提高10.如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？ABC11、如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，且，那么S△BEF=？练习巩固12.如图，

7、ABCD中，E为AD的中点，若SABCD=1，则图中阴影部分的面积为（)ABCDCBAEDCF13、在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，则各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？能力提高DCBOAE1、如图，梯形ABCD中AB∥CD，AB，CD相交于点F,S△CBD=2,S△CDF=3,△ABF的面积14.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成矩形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是

8、多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x12015.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成矩形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，NMQPEDCBA（１）设ＰＮ＝y,PQ=x,确定y与x的函数关系？(2)当为何值时，矩形Ｐ