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1、变压器问题破解之道——负载电阻可等效2014年新课标高考考纲小知识点“理想变压器”由“I”级要求变为“II”级要求后，近两年高考中变压器问题在考查的难度上有所增加，有一类这样的问题在高考中频频出现，那就是在变压器原线圈中串入电阻，使问题变的很复杂，如果用常规解法，计算量很大，令学生感到望而生畏.笔者在教学研究中发现这类问题如果川电阻等效法进行计算，能降低难度，使问题简单明了.下血就理想变压器等效负载电阻公式的推导和应用做以分析.一、变压器等效负载电阻公式的推导图1(b)设理想变压器原、副线圈的匝数分别为①、〃2,原、副线圈电压分别为〃I、”2,副线圈
2、负载电阻为R，如图1(a)所示，在变压器正常工作时，我们分析一下a、b间的等效电阻.先画出等效电路图如图1(b)所示，设变压器等效负载电阻为X,在图1(a)屮由变压器的电压规律：亠=丿U2勺解得:所以负载电阻R消耗的功率为:R在图1(b)中等效电阻消耗的功率为:通过以上的分析町知：在只有一个副线圈的理想变压器电路中，原线圈的匝数为①,副线圈的匝数为心，副线圈负载电阻为/?,则变压器的原、副线和负载电阻可以等效为个电阻，这个方法叫理想变压器电阻等效法.下面举例说明一下这个方法的二、电阻等效法的应用1.功率问题例1（2015年全国新课标T卷）理想变压器的
3、原、副线圈的匝数比为3:1,在原、副线圈的冋路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接有电压为220V的正弦交流电源上，如图2所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为“，原、副线圈回路中电阻消耗的功率Z比为k,则A.U二66V,k=l/9B.U二22V,21/9C.U二66V,k=l/3D.U二22V,k=l/3图2解析根据电阻等效法原、副线圈和负载电阻的等效电2阻：Rf=R=9R,等效电路如图3所示根据电功率P=Pr,乂因为R与疋串联，电流大小相等，PR1则原.副线圈回路中电阻消耗的功率Z比：=4=-图3P'R'9等效电阻/T上的电压：U^=—^x22
4、0V=198V,即为变压器原线圈上的电压R+R'根据变压器原、副线圈电压关系：—Un2所以变压器副线圈上电压：“斜TW66V,所以正确答案为A.点评本题如果用常规解法就需要根据原、副线圈电压和电流比将原线圈中的电流和电压都用副线圈的电流和电压來表示，然后列方程求岀副线圈电压，再求岀功率Z比，这种解法运算最较人；但如果用电阻等效法就会变得简单明了，运算量小.2・电压问题例2（2015年海南卷）如图4所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为4:1,原线圈与一可变电阻串联后，接入一•正弦交流电源；副线圈电路中固定电阻的阻值为凡，负载电阻的阻值金11心©是理想电
5、压表；现将负载电阻的阻值减小为於5局保持变压器输入电流不变，此时电压表读数为5.0V,贝IJA.此时原线圈两端电压的最人值约为34VB.此时原线圈两端电压的最大值约为24VC.原线圈两端原来的电压有效值约为68VD.原线圈两端原来的电压有效值约为48V閩，图4解析当负载电阻减小为怡5兄时，根据串联电路规律，R两端电压为局两端电压的5倍，电压表测量R两端的电压为5.0V,所以凡两端电压为IV所以变压器负线圈两端电压：I/2=5V+1V=6V根据变压器原、副线圈电压关系：二=二U2解得此时原线圈两端电压冇效值为：S=24V所以原线圈两端电压最大值为：U,
6、”=24“V=34V,所以A正确.根据电阻等效法，原来原、副线圈和负载电阻的等效电阻2为：R尸塔（R+R（））=48R（）,等效电路如图5（a）所示根据电阻等效法，此时原副XOOR1r2图6R产宀（R+R（J=24R（）「叮等效电路如图5（b）所示图5乂己求出此时原线圈两端电压有效值，即电阻
7、两端的电压为：S=24V又因为变压器输入电流不变，即流过等效电阻7?
8、和7?2的电流相等fR所以电阻R2两端的电压，即原线圈两端原来的电压冇效值：5=48V,D.正R2确.所以正确答案为AD.点评木题如果用常规解法就需要导出负载电阻变化前示副线圈电压表达式，从而
9、得到变化前后副线圈的电压关系，再求出原來线圈电压的有效值，这种解法运算量较人；但如果用电阻等效法就能总接从等效电阻关系得出电压关系从而直接得到原来线圈电压的有效值,这样运算量大大减小.3.电流问题例3（2014年福建卷）图5为模拟远距离输电实验电路图，两理想变圧器的匝数/7F/7/5二皿四根模拟输电线的电阻R小、凡、&的阻值均为笊力八仏为相同的理想交流电流表，厶、厶为相同的小灯泡，灯丝电阻RA2R,忽略灯丝电阻随温度的变化.当畀、〃端接入低压交流电源时（）A.儿、仏两表的示数相同B.厶八A两灯泡的亮度相同C.忆消耗的功率大于皿消耗的功率D.皿两端的电
10、压小于亿两端的电压解析设乜=空"〉1,根据电阻等效法原、副nA«4R()=匕Rf=k1RI，等效后电路如图6
