剪切紊流中颗粒运动的数学模型和实验研究

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1、CWSnetFl录水利学报JOURNATOFHYDRAULICENGINEERING1998年第6期剪切紊流中颗粒运动的数学模型和实验研究张永泽李嘉（四川联合大学）李克峰（四川联合大学）（中国环境科学研究院）王（北京师范大学环科所）摘要本文利用Lagrangian方法建立了剪切紊流中颗粒运动的脉动频谱随机轨迹模型，其中流体脉动速度采用Fourier级数和湍流脉动能谱来确定。数值计算结果与实验结果的对比分析表明，该模型能够很好地描述颗粒在剪切流中的运动。关键词剪切紊流，颗粒运动，脉动频谱随机轨迹模型。对丁•悬浮颗粒在紊流中跟随运动的研究，BBO（BassetBoussinesq

2、Oseen）方程获得了广泛的应用it,但BBO方程仅适用于颗粒与流体相对雷诺数较小和颗粒所受阻力为Stokes阻力的情况，而现实小我们所遇到的情况大多是相对雷诺数较高的流动，这时BBO方程便难于描述颗粒的真实运动情况。Odar等⑷用实验方法分别研究了相对雷诺数较大时球形颗粒在流体中运动时所受的力。结杲表明，颗粒所受的阻力与相对雷诺数冇关，冃附加质量力和Basset力都依赖于颗粒的加速度模数。因此，应在这些力中引入相应的无因次系数，以充分考虑各种影响因素问。对于稀疏颗粒在紊流中的运动，Jurewica⑸最先提出颗粒漂移速度和漂移力修正方法，随后，Smith等⑹提岀了漂移速度的概

3、念，把颗粒的平均速度人为地分成对流速度和颗粒漂移速度两部分。由于这一方法在求解时涉及颗粒扩散系数等的计算，而往往缺乏足够的实验数据來确定这些系数，使该方法的应用受到了限制。此外，用得最多的是颗粒半随机轨迹模型7裂这一方法实质上是用随机方法来描述颗粒在紊流中的运动，以脉动速度的均方根为基础来推求流体的脉动速度。紊流运动实际上是由具有不同周期、振幅和方向的脉动随机地组合在一起的结果，每个涡旋有着不同的频率、振幅和相位，故用一个均方根速度难以反映紊流涡旋的木质。岑可法等提出用脉动随机轨迹模型來描述颗粒在气流中的运动。在固液两相流中，这方面的研究还不多见。木文通过在颗粒运动方程中充分

4、考虑各种因素的影响，用Lagrangian方法建立了剪切紊流中颗粒运动的脉动频谱随机轨迹模型，并把数值计算结果与实验结果进行比较。1.紊流场中颗粒运动的Lagrangian方程颗粒在紊流中运动时受到相对阻力、压力梯度力、附加质量力、Basset力、重力、浮力、Magus和Saffman升力等。在主流区,Magus和Saffman升力的作用很小，考虑到木文主要是研究颗粒在主流区的跟随运动，故将其忽略.利用牛顿第二定律，可得颗粒质心运动的Lagrangian方程：dtt-pi亠3厂仰..„iL化d町j'竹dt+45乜抚加）十Rgdt■■山式屮5、山分别为颗粒和流体的纵向和垂向（

5、i=l为纵向，i二2为垂向）速度；山为颗粒直径；Pp>P「为颗粒和流休密度；v为流休的运动粘性系数；5、爲、也分别为和对阻力、附加质量力和Basset力系数；gi为重力加速度分量。方程右边各项依次为压力梯度力、相对阻力、附加质量力、Basset力和重力浮力。整理上式可得:蚣（1+/賦）d%十/-&心+為紳山Pp十虬迟戶3疋酹7m求r2dp(&尸+dr式屮:RePiiWl24/RePil

6、(24/Rq)(1+0.15R°p晋)Rq沁0.44心二1.05-0.066/(Aci2+0.12)6=2.88+3.12/(入汁1.0)03Rep,=d去

7、u/3--

8、w?Jl/p.记:二_JCgR出,s=彷(1+虬J4d；(p“+^miPf)71Pfi43左wy3叽D_pp一冉2百(pp十kmipfY'一“p亠k函方程（2）变为:畔=%"吩）+5警十cj=辿驾夸如触十％（3）考虑颗粒的二举运动，即纵向和垂向运动，并把流体速度分为时均值和脉动值两部分,即Ufi=Uri+Ufi，o并定义t=~oo〜0上速度为0,则方程⑶可写为：警二冲叮+5-5学+cj：蜓第警A（4）-人2（虫+"2-知2）十B2+C』血加（^2_^解/血看p2g1.流场计算2・1流体时均速度的计算在垂向上，uf2=0o为了便于理论分析，采用窦国仁⑹根据随机理论导岀的二维明渠

9、均为剪切流公式对时均流速进行了计算，计算结果与实验结果符合很好（见图l）o即口门可按下式计算：式中u*二（/^石）为摩阻流速，R为水力半径，j为底坡；y为距渠底的距离；a>b为常数，由实验资料来确定。2.2流体脉动速度的计算脉动速度u『、u「2‘由随机的Fourier级数来模拟：Uf/=ERiAiiCOs（G）it+R22兀）（6）u（2二ERA^cos（3就+R&2兀）式中R、&为正态分布的随机数；R2、&为（0,1）均匀分布的随机数；3：为不同的脉动角频率；A.、A和是根据湍流脉动频谱所确定的3：下