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1、锥虽小问题多江苏朱元生问题之一：求圆锥的高例1（2008湖北仙桃）如图，小叨从半径为5加的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形,然示利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重歴），那么这个圆锥的高为（）A.3cmB.4cmC.cmD.2^6cm分析根据圆锥侧而展开图扇形弧长与圆锥底而圆周长相等可得2兀540%=2兀•f,得至M=2.再由力=V/2—r2=a/52—22=5/2T（cm）解C点评扇形的半径就是圆锥的母线；圆锥的烏、母线和底而圆半径构成一个总角三角形.问题之二：求圆锥侧面展开图的扇形圆心角例2（2008
2、宁夏回族自治区）制作一个圆锥模型，己知圆锥底面圆的半径为3.5cm,侧面母线长为6cm,则此関锥侧面展开图的扇形鬪心角为度.分析根据（扇形弧长）签”珂闘锥底面圆周长）2乃X3.5,求得扇形圆心角"=210解210例3（2008山东泰安）如图，圆锥的侧而积恰好等于其底而积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A.60B.90°C・12（TD.180°分析根据圆锥侧面积（即扇形面积）恰好等于其底面积的2—・2龙•厂・/?=2•龙•厂S得到R=2r,再由扇形弧长等于底面圆周长，可得——=2^-r,得2180到扇
3、形圆心角为180°.解:D点评根据圆锥侧面展开图扇形的弧长回与圆锥底面圆的周长2龙v相等,求得扇180形圆心角几问题之三：求圆锥的底面圆半径例4（2008湖南益阳）如图，一•个扇形铁皮OAB.己知OA=60cm,ZAOB=20Q,小华将04、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为（）A.10cmB.20cmC.24cm分析本例主要考查圆锥侧面展开图及扇形和圆的周长的计算.设圆锥底面圆的半径为厂，则I"•71•6°=2兀v解得r=20cm,180解B例5（2008江苏泰州）如左下图，现有
4、一扇形纸片，圆心和ZAOB为120°,弦A3的长为2^3cm,用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）D.30cm2A.—cm3D.—223B.—71cmC・—cm32分析在扇形0AB屮，过点O作OC丄AB,垂足为Cc由垂径定理，得AC=CB=-X22V3=V3;在RtAAOC中，cosZOAC=,贝UOA==——=2cm；OAcosZOACcos30°根据扇形的弧长等于围成的圆锥底血周长。设圆锥底血半径为厂cm,则120龙2=2龙・厂,解得：r=—cm.1803解A例6（2008山东枣庄）如图
5、，扇形是圆锥的侧面展开图，cm,则这个圆锥的底面半径为若小正方形方格的边长为1A.2V2cmD.1——cm2分析由展开图可知，扇形圆心角zz=90°,半径R=2近,根据扇形弧长等于圆锥底面圆周长，得驾詳=2“，可得「=当点评根据扇形弧长等于圆锥底面圆周长，即业=2兀・厂,求得圆锥的底面半径r.180问题之四:求圆锥的侧面积例7（2008四川成都）如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm,底面周长是6兀cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）（A）12ncm2（B）15Jicm2（C）18nCm2（D
6、）24ncm2分析由2兀•厂=6龙,得心3,则/=曲彳+牢=5.所以扇形而积为一・6龙・5=15兀2解B例8（2008山东荷泽）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圜，那么这个儿何体的侧面积是（）A.-B.—71C.—7TD.-2422分析由视图可知该儿何体为一彳员I锥休，母线和底面圆直径均为1,11JT可求得底而圆周长为2龙•一=龙，从血侧而积为一•龙•1=一222解D.例9（2008浙江义乌市）圆锥的底面半径为3cm,母线为9cm,则圆锥的侧而积为（）7777A.6兀cnrB.97
7、1cm^C.12itcm"D.27兀crrr分析将圆锥侧面展开后可以得到一个扇形，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，半径是圆锥的母线。根据圆锥的底面半径为3cim可以求得底面圆的周长为6兀cm,根据S=-r,2求得它的侧面积等于277rcm2解D点评根据扇形面积等于扇形弧长与扇形半径Z积的一半，求得扇形面积.问题之五:求圆锥的全面积例10（2008浙江宁波）己知圆锥的母线长为5,底面半径为3,则圆锥的表面积为（）•••A.15kB.24kC.30kD.39兀分析由s侧=1・2;r・3・5=15;r,S底=兀号=9龙,求得
8、兀=15^4-9^=24^2解B点评圆锥表面积等于圆锥侧面积与圆锥底面积之和.
