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1、第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。u注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
2、1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR
3、x-3>2},{x
4、x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合 例：{x
5、x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且
6、5≤5，则5=5)实例：设A={x
7、x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AÍB,BÍC,那么AÍC④如果AÍB同时BÍA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A由所有属于集合A或属于集合B
8、的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）B（读作‘A交B’），即AB=｛x
9、xA，且xB｝．B（读作‘A并B’），即AB={x
10、xA，或xB})．SA记作，即CSA=韦恩图示SA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．例题1．下列各项中，不可以组成集合的是（C）A．所有的正数B．等于的数C．接近于的
11、数D．不等于的偶数练习1．下列四个集合中，是空集的是（D）A．B．C．D．ABC练习2．下列表示图形中的阴影部分的是（A）A．B．C．D．练习3．下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（A）A．个B．个C．个D．个练习4．若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（D）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形练习5．若全集，则集合的真子集共有（C）A．个B．个C．个D．个例题2．用符号“”或“”填空（1）______,______,_____
12、_（2）（是个无理数）（3）________练习1.若集合，，，则的非空子集的个数为。练习2．若集合，，则_____________．练习3．设集合,,且，则实数的取值范围是。练习4．已知，则_________。例题1.是自然数，是无理数，不是自然数，；当时在集合中练习1.，，非空子集有；练习2.，显然练习3.，则得练习4，。例题3．已知集合，试用列举法表示集合。练习1．已知，，,求的取值范围。练习2．已知集合，若，求实数的值。1.解：由题意可知是的正约数，当；当；当；当；而，∴，即；2.解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，
13、由，得即；∴3.解：∵，∴，而，∴当，这样与矛盾；当符合∴例题4．已知集合则实数的取值范围是（）A．B．C．D．练习1．设集合，，则（）A．B．C．D．练习2．设集合，则集合（）A．B．C．D．例题4.C由，∴；练习1.D选项A：仅有一个子集，选项B：仅说明集合无公共元素，选项C：无真子集，选项D的证明：∵，∴；同理，∴；练习2.D（1）；（2）；（3）证明：∵，∴；同理，∴；家庭作业一、选择题1．下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点
14、集。A．个B．个C．个D．个2．若集合，，且，则的值为（）A．B．C．或D．或或3．若集合，则有（）A．B．C．D．4．方程组的解集是（）A．B．C．D．。5．下列
