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1、和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。妈妈和小明年龄之和是40岁，妈妈年龄是小明年龄的3倍，求妈妈和小明年龄各是多少岁？步骤：线段图，列公式解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出4倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：两数和三（倍数+1）二小数（4倍数）小数x倍数=大数（几倍数）两数和一小数=大数一、基本和倍问题1）整倍问题【例4】纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3
2、倍，请问，男、女职工各有几人？【例2】学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？拓展：（1）某小学有学生共500名，其中男生人数是女生的2倍，请问：男、女生各有多少人？（2）王刚家里养了公鸡和母鸡，一共35只，又买了5只公鸡，公鸡的只数是母鸡的3倍，王刚家原来养的公鸡和母鸡各有多少只？（3）甲、乙两仓库共存有100吨肥料，从甲仓库运走24吨后，乙仓库进肥料17吨数，乙仓是甲仓库的2倍，两仓库原来各有肥料多少吨？【例3］被除数与除数的和为320,商是7,被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把
3、除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7+1=8份。除数：320-8=40被除数：40x7=280被除数与除数，商和为327,商是7,被除数和除数各是多少？拓展1,被除数和除数和为120,商是7,被除数和除数各是多少？2,被除数、除数、商的和为79,商是4,被除数、除数各是多少？2）非整倍问题【例4】小小图书室有故事书和童话书共54本，其中童话书的本数比故事书的2倍少6本。童话书和故事书分别有多少本？【例5］学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？拓展1）少先队员栽苹果树和梨树共134棵，苹果树比梨树棵数的3倍多10棵
4、，这两种各栽了多少棵？2）小明和小亮一共有92颗糖，小明的糖果数量比小亮的3倍多4颗，请问：小明有多少颗糖？3）果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵、苹果树有多少棵？4）文具店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少支？【例6］两个整数相除商是是多少？21,余数为1,已知被除数、除数、商、余数的和一共是441o被除数、除数各拓展1）两个整数相除商是15,余数为4,已知被除数、除数、商、余数的和一共是247o被除数、除数各是多少?2）两数相除商是8余16,被除数、除数、商与余数的和是463,被除数是多少?2）两数相除商为17余6,被除数、除数、商
5、和余数的和是479o被除数和除数分别为多少?3）变倍问题【例7］小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝,青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（小青给小宁的枝数。【例8］甲书架有图书48本，乙书架有图书图书的本数是乙书架的问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于30+15）-（1+8）二5枝，再用15-5=10枝，则表示8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架2倍？拓展2、3、红红有邮票80张，张邮票？甲水池有水69吨，佳佳有邮票乙水池有水分钟后，乙水池的水是
6、甲水池的甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮多少吨放入甲仓库？60张,要使红红的邮票张数是佳佳的36吨，2倍？140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的如果甲水池中的水以每分钟24倍，那么佳佳必须给红红多少吨的速度流入乙水池，那么多少3倍，那么必须从乙仓库运出【例9】两个数之和是792,其中一个数的最后一位数数字是0,如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？思路导航：把一个数的最后一位数字0去掉，就与另一个数相同，说明这两个数中大数是小数的10倍。又已知两个数之和是792,那我们就可以求出这两个数分别是多少了。小数：792-(10+1)=72大数：72x10=720拓展1,两个数之和是
7、253,其中一个数的最后一位数字是0,如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？2,师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0,如果去掉这个0,加工的个数就与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个？3,甲、乙两数的和是209,甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲、乙两数分别是多少？二、三者之间的和倍问题【例10］甲、乙、丙三个工人共加工了426个零件，已知甲加工的个数是丙的两倍，乙比丙多加工了6个，求甲、乙、丙各加工了
