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1、2008学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷2009、1（时间1（H）分钟满分150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是（）B.y=2(兀+2尸；C.y=2(x-2)2；D.y=2x2-2.2
2、.3.在RtABC中，5A.—；12ZC=90°,AC=5,BC=2，那么sinA的值是・・•(12_5c12—：D.一.13关于抛物线y=-3（x+l）2-4,下列说法正确的是A.抛物线的对称轴是冑线X=；B.抛物线在y轴上的截距是-4；C.抛物线的顶点坐标是（-1,-4）；D.抛物线的开口方向向上.4.在A处观察B处时的仰角为36°,那么在B处观察A处时的俯角为……（）A.36°；B.54°；C.126°；D.144。・5.下列命题中错课的是（）A.相似三角形的周长比等于对应中线的比；B.相
3、似三角形对应高的比等于相似比；C.相似三角形的面积比等于相似比；D.相似三角形对应角平分线的比等于相似比.6.已知函数y=x2-2x-2的图像如图所示，根据图像提供的信息，町得yWl时，兀的取值范用是()A.兀2—3；B.—3W系1；C.—1W菜3；D.兀W—1攻兀23.二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）丄b兀1.y一兀7.如果一=一，那么——=y3x8.抛物线y=4/—3兀+2与y轴的交点处标是9.抛物线y=-2x2+4兀一1的对称轴是直线抛物线y=x2+加+c经过点(0,3)和(-
4、1,0),那么抛物线的解析式是如图所示的抛物线是二次函数y=_3兀+/_1的图像，那么a的值是r)A1如图，皿〃眈，丽「，BC-9,那么E”—£>为垂足，若AC=3,AB=5,如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄A3,那么DE:BC=C第13题DE〃BC,如果AB=3AD,如图，在ABC中，AB=AC=4,ZA=30°,那么5^^=一条抛物线的开口向上，对称轴在y轴的左侧，请写出一个符合条件的抛物线的解析式.(只需写一个)第14题第15题第18题二次函数y=ax2+bx+c的变量x与变量
5、y部分对应值如卜•表:X•••-3-20135•••y•••70—8-9-57•••那么x=-1时，对应的函数值y=・女U图，在RtABC中，ZACB=90°,CQ是AB边上的中线，将AACD沿CD所在AT的直线翻折后到达△£(?£＞的位乱如果CE丄AB,那么——=AB(本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分;满分78分)(本题满分10分)计算:cos45°sin60°•cot45°+tan30°-cos60°sin30°20・（木题满分10分）（1）如图，
6、已知平面内两个不平行的向量a.b,求作向量帀，使OP=2a+b（不耍求写作法，但耍保留作图痕迹，并写结论）；（4分）（2）如图，AD是ABC中BC边上的中线，点G是AABC的重心，BA=5,BC=bf试用向量万,5表示向量AG.（6分）A21.（本题满分10分）“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面1・6米（如图，直角坐标平面^AB的长），铅球到达最高点时离地面2米（即图屮CF的长），离投掷点3米（即图中O
7、F的长），请求出小杰这次掷铅球的成绩（即图中OD的长，精确到0・（）1米,参考数据V5«2-236）.22.（本题满分10分）如图，ZABC=ZDCB=90°,AB=BC,求证：（1）ABEECD；（5分）（2）ZEAD=AEAB.（5分）点E是BC的中点，EA丄ED・23.（本题满分12分）水坝的横截面是梯形ABCD（如图1）,上底AD=4米，坝高AM=DN=3米,斜坡AB的坡比=1：V3,斜坡DC的坡比＜2=1:1.（1）求坝底的长（结果保留根号）；（6分）（2）为了增强水坝的防洪能力，在原来
8、的水坝上增加髙度（如图2）,使得水坝的上底EF=2米，求水坝增加的高度（精确到0.1米，参考数据循=1.73）.（6分）2（图1）C425.（本题满分14分）如图，在RtAABC屮，ZC=90°,（7分）24.（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+2ax+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A和点B分别在兀轴的正、负半轴上），cotZ0CA=3.（1）求抛物线的解析式；（6分）（2）平行于兀轴的直线/与抛物线交于点E、F（点F在点E的左边），如
