数学运算之时钟问题专题

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1、数学运算之时钟问题专题数学运算Z时钟问题专题基本思路：封闭曲线上的追及问题。关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基木方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格，故分针和时针的速度差为11/12分格/分钟。②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360。,分针每分钟转360/60度，即6°,时针每分钟转360/12*60度，即0.5度，故分针和时针的角速度差

2、为5.5。/分钟。【例题1】从12吋到13吋，钟的吋针与分针可成直角的机会有：A・1次B・2次C・3次D・4次【解析】时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为2次，还要验证:根据角度差/速度差=分钟数，可得90/5・5=16又4/11<60,表示经过16又4/11分钟，时针与分针第一次垂直;同理，270/5.5=49乂1/11<60,表示经过49乂1/11分钟，时针与分针第二次垂直。经验证，选B可以。【例题2】在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分

3、针和此吋刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为A.10点15分：B.10点19分C.10点20分D.10点25分【解法1】时针10-11点之间的刻度应和分针20-25分钟的刻度相对，所以要想吋针与分针成一条直线，则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分，所以答案为Ao【解法2】常规方法设此时刻为X分钟。则6分钟后分针转的角度为6(X+6)度，则此吋刻3分钟前的时针转的角度为0・5(X+3)度，以0点为起始来算此时时针的角度为0・5(X-3)+10X30度。所谓“时

4、针与分针成一条直线”即0・5(X-3)+10X30-6(X+6)=180度，解得X=15分钟。【例题3】现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？解析：2点的时候分针和时针的角度差为60。,而分针和时针的角速度差巍为5.5°/分钟，所以时间为60/5.5=120/11分。即经过120/11分钟后时针与分针第一次重合。【例题4】在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？解析：在7点与8点之间，时针与分针会有两次垂直的机会。在7点的时候，分针与时针的角度为210。，第一次垂直时分针需耍追及的角度为120°

5、,则时间为120/5.5=240/11分，第二次垂直时分针需耍追及的角度为300°，则时间为300/5.5=600/11分。【例题5】晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长吋间？解析：7点的时候分针与时针的角度差为210°,重合的时候分针追及的角度为30°,则时间为30/5.5=60/11分钟。重合的时候分针追及的角度为210。,则时间为210/5.5=420/11,时间差为360/11分钟。【例题6】3点过多少分时，时针和分针离“3

6、”的距离相等，并且在“3”的两边？解析：时针和分针离3的距离相等，即时针和分针与3的角度相等。列方程如下：0.5X=90-6XX=180/13分钟。【例题7】小王去开会，会前会后都看了表，发现前后时针和分针位置刚好互换，问会开了1小吋儿分()A.51B49C47D45解析：时间大于1小时小于两小时，又因为时针和分针的位置互换，则分针与时针共同转过的角度和为720。,则时间为720/6.5=1440/13约等于1小时51分钟。【例题8］会议开始时，小李看了一下表，会议结束时，又看了一下表，结果分针与时针恰好对

7、调了位置•会议在3点至4点Z间召开,5点至6点之间结束，请问会议何时召开？【解析】会议在3点至4点之间召开,5点至6点之间结束。那么会议开始的大致时间我们可以得到是3点25-30之间。会议结束的时间大致是5点15-20分。会议结束时时针的位置就是会议开始时分钟的位置，15-20分，时针转的格数是15/12-20/12=5/4-5/3之间，那么分钟就在这个位置。5点位置分针是25分，加上514313就是分钟的位置。常规解法：会议持续的吋间为720/6.5=1440/13分钟=24/13小吋假设会议开始的时间为

8、3点X分。那么会议开始时时针的格数为15+1/12*X格会议结束时时针的格数为X格。得X=15+X/12+5*(24/13)