数学运算之传球问题专题

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1、数学运算之传球问题专题【例题】四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式【国2006一类-46】【国2006二类-39】A.60种    B.65种    C.70种    D.75种   【解一】五次传球传回甲，中间将经过四个人，将其分为两类：第一类：传球的过程中不经过甲，甲→  →  →  →  →甲，共有方法3×2×2×2=24种第二类：传球的过程中经过甲，    ①甲→  →  →甲→  →甲，共有方法

2、3×2×1×3=18种    ②甲→  →甲→  →  →甲，共有方法3×1×3×2=18种   根据加法原理：共有不同的传球方式24+18+18=60种 【解二】注意到：N次传球，所有可能的传法总数为3N（每次传球有3种方法），第N次传回甲手中的可能性就是第N－1次不在甲手中的可能性。 第n次传球传球的方法球在甲手中的传球方法球不在甲手中的传球方法130329363276214812160524360183从表中可知，经过5次传球后，球仍回甲手的方法共有60种，故选A项。 【解三】我们很容易算出来，

3、四个人传五次球一共有35=243种传法，由于一共有4个人，所以平均传给每一个人的传法是243÷4=60.75，最接近的就是60，选择A。 传球问题核心注释   这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。【解一】是最直观、最容易理解的，但耗时耗力并且容易错，稍微变动数字计算量可能陡增；【解二】操作性强，可以解决这种类型的各种问题，但理解起来要求比较高，具体考场之上也比较耗时；【解三】不免投机取巧，但最有效果（根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案），也给了

4、一个启发---- 传球问题核心公式   N个人传M次球，记X=(N－1)M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。比如说上例之中，X=(4－1)5/4=60.75，最接近的整数是61，第二接近的整数是60，所以传回甲自己的方法数为60种，而传给乙（或者丙、丁）的方法数为61。    题：某人去A、B、C、D、E五个城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市。如果他今天在某个城市，那么他第二天肯定

5、会离开这个城市去另外一个城市。那么他一共有多少种旅游行程安排的方式？   A.204      B.205       C.819          D.820    【答案】C       【解析】相当于五个人传六次球，根据“传球问题核心公式”，X=(5－1)6/5=819.2，与之最接近的是819，第二接近的是820。因此若第七天回到A城市则有820种方法，去另外一个城市则有819种方法。