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1、数学实验报告学院:班级:学号:姓名:完成期：2016年6刀24LI回归分析题目（一）一.实验目的1.了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB实现的方法.2.练习用回归分析解决实际问题。二.问题描述社会学家认为犯罪与收入低、失业及人口规模有关，对20个城市的犯罪率y（每10万人屮犯罪的人数）与年收入低于5000美元家庭的白分比xl、失业率x2和人口总数x3（千人）进行了调查，结果如表11-16所示。表11-16序号y斗序号y"*2111.216.56.25871114.518J6.07895213A20.56.46431226
2、.923」7,4762;40.726.39.36351315.719」5.8279345316.55.36921436.224.78.6741524.819.273124815l&lI&66.5625612516.55.9643162&924,9&3854720,920.26.419641714.917,96.7716835.721.37.615311825.822.48.692198.717.24.97131921.720.2&4595109.614.36.47492025.716.96.73353（1）若xl〜x3中至多
3、只许选择2个变量，最好的模型是什么?(2)包含3个自变量的模型比上面的模型好吗？确定最终模型。(3)对最终模型观察残差，有无异常点，若有，剔除后如何。一.实验过程先做y和xi的散点图，来大致判断自变量和因变量的关系。Matlab实现：首先在matlab屮输入以下内容y=[11.213.440.75.324.812.720.935.78.79.614.526.915.736.218.128.914.925.821.725.7];xl二[16.520.526.316.519.216.520.221.317.214.318.123
4、.119.124.718.624.917.922.420.216.9];x2=[6.26.49.35.37.35.96.47.64.96.46.07.45.88.66.58.46.78.68.46.7];x3二[587643635692124864319641531713749789576227937416258547169215953353J;plot(xl,y/+f);pause;plot(x2,y，'+‘)；pause;plot(x3,y,,+,);pause;运行结果如下：y与各个因素的散点图犯罪率与低收入家庭百分比
5、的散点图犯罪率与失业率的散点图犯罪率与人口总数的散点图40iiiiiii_+_35_++_30'+'+25-+++・+.20■+■+15-++卡+10A+1111111010002000300040005000600070008000市散点图可知y与X1，X2大致为线性关系，而y与X3的关系关系较为复杂，因此，选择Xbx2.并让它们与y做二元线性回归分析。Matlab代码如下：n=20;m=2;X=[ones(n,l),x1x2f];[b,bint,r,rint,s]=regress(yX);b，bint,s结果如下表所
6、示：回归系数回归系数估计值回归系数置信区间30-33.8358[-48.0681-19.6035]011.2240[0.01092.4371]B24.3615[1.11977.6033]R2=0.8000F=34.0024P<0.0001S2=21.8247置信区间没有包含0,R较大，p很小。因此，模型可以是：y二34.0725+1.2239X1+4.3989X2(2)将三个变量均包含进去Matlab代码如下:n=20;m=3;X=[ones(n,1)，x1x2x31];[b,bint,r,rint,s]=regress
7、(yX);b,bint,s结果如下表所示:回归系数回归系数估计值回归系数置信区间BO-36.5104[-51.4209-21.5998]B11.1908[-0.01502.3965]B24.6840[1.41497.9532]B30.0008[-0.00060.0021]R2=0・8163F=23.6946P<0.0001S2=21.3036如上表所示，虽然R?等量变化不大，但是03的置信区间包含了0点，而且B1的置信区间距离0点也比较近。另外，从散点图来分析，y与x3的线性关系也不佳。因此，最终模型是y与xi，X2建立起
8、来的模型。(3)先观察观察模型残差Matlab代码如下:n=20;m=2;X=[ones(n,l),xlx2!];[b,bint,r,rint,s]=regress(yX);b,bint,srcoplot(r,rint)结果是：2468101214161820CaseNumber6^1
