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《哈工大-数值剖析上机试验申报》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实验报告题目：非线性方程求解摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。前言：(目的和意义)掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。数学原理：对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x),-Jt：在［g,刃上连续，f(a)f(b)<0,且f(x)在［%］内仅有一个实根兀*,取区间中点c,若,则c恰为其根，否则根据f(a)f(c)<0是否成立判断根在区间［a,c］和［”］
2、中的哪一个，从而得出新区间，仍称为［必］。重复运行计算，直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想。Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0,然后根据其迭代公式八无)产生逼近解/的迭代数列｛庄｝,这就是Newton法的思想。当也接近/时收敛很快，但是当丸选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为/(忑)xk+｝=xk-r—fg其小厂为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。程序设计：本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function
3、的方式，如下functiony=f(x);y=-x^x-sin(x);写成如上形式即口J,下面给出主程序。二分法源程序：clear%%%给定求解区间b=1.5;a-0;%%%误差R=l;k=0;%迭代次数初值while(R>5e-6);c=(a+h)/2;iffl2(a)J12(c)>0;a=c;elseb=c;endR=b・a;%求出误差k=k+l;endx=c%给出解Newton法及改进的Newton法源程序：clear%%%%输入函数f=inputs请输入需要求解函数>>:fs')%%%求解f(x)的导数df=difff);%%%改进常数或重根数miu=2;%%
4、%初始值xOxO=input(,inputinitialvaluex0>>');k=0;%迭代次数max=100%最大迭代次数R=eval(subs(f/xO,f,x,));°/o求解f(xO),以确定初値xO吋否就是解while(abs(R)>le-8)xl=xO-miu^eval(subs(f,'x0,x,))/eval(subs(dff,xOfx'));R=xl-xO;xO=xl;k=k+1;if(eval(subs(f,'xO,,,x'))max-%如果迭代次数大于给定值，认为迭代不收敛，重新输入初值ss=input
5、('mayberesultiserror,chooseanewxO,y/n?>>fsf);ifstrcmp(ss/yf)xO=input('inputinitialvaluexO>>9);k=0;elsebreakendendend£,・％给出迭代次数x=xO；%给出解结果分析和讨论：v用二分法计算方程疋-兀-1=0在［1,1.5］内的根。计算结果为x=1.32471847534180；f(x)=2.209494846194815e-006；k=17；由f(x)知结果满足要求，但迭代次数还是比较多。用Newton法求解下列方程a)xex-1=0x()=0.5；计算结果
6、为1.用二分法计算方程sinx-—=0在［1,2］内的根。(£=5*10",下同)计算结果为x=1.40441513061523；f(x)=-3.7972051059043lle-007；k=18；dbf(x)知结杲满足要求，但迭代次数比较多，方法收敛速度比较慢。x=0.56714329040978；f(x)=2.220446049250313e-016；k=4；由f(x)知结果满足耍求，而冃又迭代次数只有4次看出收敛速度很快。b)—x—1=0x°=l；c)(x-1)2(2x-1)=0x()=0.45,x()=0.65；当x0=0.45时，计算结果为x=0.499999
7、99999983；f(x)=-8.362754932994584e-014；k=4；dbf(x)知结杲满足要求，而且又迭代次数只有4次看出收敛速度很快，实际上该方程确实有真解x=0.5o当x0=0.65时，计算结果为x=0.50000000000000；f(x)=0；k=9；由f(x)知结果满足要求，实际上该方程确实冇真解x=0.5,但迭代次数增多，实际上当取xo)0.68时，xul,就变成了方程的另一个解，这说明Newton法收敛与初值很有关系，有的时候甚至可能不收敛。4.用改进的Newton法求解，有2重根，取“=2(x-1)2(2x
