工程制图课件第3章

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1、第3章投影变换3.2换面法3.3旋转法简介本章小结结束放映3.1概述3.1概述1.投影变换要解决的问题(1)度量问题线段的实长，平面的实形，几何元素间的距离、夹角的实际大小等。(2)定位问题直线与直线、直线与平面的交点的位置，几何元素间的连接点的位置等。2.解决问题的思路把与投影面处于一般位置的直线和平面变换成特殊位置的直线和平面。3.解决问题的方法①更换投影面法②旋转法返回首页？继续下一节？3.2换面法空间几何元素或它们的集合在原投影面体系中的位置不动，而用一新的辅助投影面代替原有的某一投影面，使其在新投影面体系中处于对解题最有利的位置，然后将其向新投影面进行投射

2、。VHABabab1.新投影体系的建立(1)辅助投影面必须与空间几何元素处于对解题最有利的位置。平行垂直(2)辅助投影面必须垂直于被保留的那个投影面，两者构成一个新的互相垂直的两投影面体系。Pa1b1辅助投影面的选择原则：1)更换一次投影面旧投影体系X—VH新投影体系P1HX1—点A的两个投影：a、a点A的两个投影：a、a1⑴新投影体系的建立2.点的投影变换规律VHXP1HX1aaa1axax1.VHAaaaxXX1P1a1ax1⑵新旧投影之间的关系aa1X1a1ax1=aax点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原

3、投影轴的距离。一般规律：点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。VHXP1HX1aaa1axax1.VHAaaaxXX1P1a1ax1XVHaaax更换H面⑶求新投影的作图方法P1HX1由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在其上自新投影轴起量取一段距离，使该段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。X1P1VaVHXaaxax1ax1更换V面●a1作图规律：..●a1AaVHaaxX2)更换两次投影面先把V面换成平面P1，P1H，得到中间新投影体系:P1HX1—再把H面换成平面P2，P2P1，得到新投影

4、体系:X2—P1P2⑴新投影体系的建立按次序更换X1P1a1ax1P2X2ax2a2ax2aa⑵求新投影的作图方法a2X1HP1X2P1P2作图规律a2a1X2轴a2ax2=aax1XVHaxax1..a1VHABababX3.换面法的四个基本问题1)把一般位置直线变换成投影面平行线假设用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。X1HP1新投影轴的位置？a1●b1●与ab平行。.空间分析：作图：ababXVH①新投影a1b1反映线段AB的实长。②a1b1与X1轴的夹角反映直线AB与H面夹角的实际大小。结果：P1X1

5、a1b1a1●b1●2)把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：ababXVHX1HP1P1P2X2作图：二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴的位置？VHaaXBbbAX1P1a1b1X2P2a2b2.与a1b1垂直一次换面把直线变成投影面平行线；a2b2ax2结果：①直线AB变成辅助投影面P2的垂直线。②直线的新投影有积聚性。一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？3)把一般位置平面变换成投影面垂直面如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。空间分析：在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新

6、投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。作图方法：两平面垂直需满足什么条件？能否只进行一次变换？思考：若变换H面，需在面内取什么位置直线？正平线！VHabcabcABCXdDdP1X1c1b1a1d1α例：把△ABC变换成投影面垂直面。HP1X1作图过程：★在平面内取一条水平线AD。dd★将AD变换成新投影面的垂直线。b1●c1●反映平面对哪个投影面的夹角？.abcacbXVH●a1d1a1b1c1abcABCHX1P1X2P2一次换面,把一般位置平面变换成投影面垂直面；二次换面，把投影面垂直面变换成投影面平行面。空间分析：4)把一般位置平面变换成

7、投影面平行面一次变换能否实现？为什么？a2b2c2作图方法：经一次变换把△ABC变换成辅助投影面P1的垂直面后，再选取一个辅助投影面P2，使其既垂直于平面P1，又平行于△ABC，这样，△ABC在新投影面体系中就成为辅助投影面P2的平行面了。a1b1●X2P1P2abacbXVHcAB是水平线a2●c2●b2●c1●X2轴的位置？平面的实形.X1HP1.与其平行例：把△ABC变换成投影面平行面。b1距离dd1X1HP1X2P1P2c2d4.换面法的应用如下图：当直线AB垂直于投影面时，CD平行于投影面，