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《中考数学复习专题讲座四探究型问题(学生版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学复习专题讲座四：探究型问题一、中考专题诠释探究型问题是指命题屮缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题.根据其特征人致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类.二、解题策略与解法精讲市于探究型试题的知识覆盖面较人，综合性较强，灵活选择方法的耍求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点Z间的因果联系，选择介适的解题途径完成最后的解答.
2、由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑:1.利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到-•般，从而得出规律.2.反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致.3.分类讨论法.当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则盂要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果.4.类比猜想法•即山一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个
3、类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证.以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用.三、中考考点精讲考点一：动态探索型：此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件.例1（2012・自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4,ZBAD=120°,AAEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合.（1）证明不论E、F在BC、CD±如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD±滑动时，分别探讨四边形AECF和ACEF的面积是
4、否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值.5
5、丄1于点D，过点E作EEi丄1于点E
6、.（1）如图②，当点E恰好在一直线1上吋（此时E］与E重合），试说明DDi=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线1的上方时
7、，试探求三条线段DDi、EE】、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线1的下方时，请直接写出三条线段DD
8、、EE
9、、AB之间的数量关系.（不需要证明）0ABB图①图②③连接OA,过点O作例4（2012*丽水）在直角坐标系中,OB丄OA,交抛物线于点B,以OA、点A是抛物线y=x2在第二象限上的点,OB为边构造矩形AOBC.图1图2aC1力DJZ3考点三：规律探究型：规律探索问题是指由儿个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，來探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具
10、体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从屮发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.例5(2012*青海)如图(*),四边形ABCD是正方形，点E是边BC的屮点，ZAEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下而关于这个图的探究片段，完成所捉岀的问题.(1)探究1：小强看到图(*)后，很快发现AE=EF,这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但AABE和AECF显然不全等(一个是肓如三如形，一个是钝用三用形)，考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M,
11、连接EM后尝试着去证△AEM9EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1,取AB的中点M,连接EM.•・•ZAEF=90°・・・ZFEC+ZAEB=90°又VZEAM+ZAEB=90°AZEAM=ZFEC•・•点E,M分别为正方形的边BC和AB的中点・•・AM=EC乂可知ABME是等腰直角三角形.•.ZAME=135°又ICF是正方形外角的平分线.•.ZECF=135°AAAEM^AEFC(ASA)・•・AE=EF(2)探究2：小强继续探索，如图2,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意
12、一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论.(3)探究3：小强进一步还想试试，如图3,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”,其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由.例6(2012*永州)如图所示，已知二次函数y=ax2+bx
