4中考数学复习专题讲座四探究型问题(学生版)

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1、2013年中考数学复习专题:探究型问题考点一:动态探索型:例1如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动,总有BE=CF;(2)当点E、F在BC、CD上滑动时,分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最大(或最小)值.考点二:结论探究型:例3 如图①所示,已知A、B为直线l上两点,点C为直线l上方一动点,连接AC、BC,分别以AC、

2、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DD1⊥l于点D1,过点E作EE1⊥l于点E1.(1)如图②,当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合),试说明DD1=AB;(2)在图①中,当D、E两点都在直线l的上方时,试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系,并说明理由;(3)如图③,当点E在直线l的下方时,请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系.(不需要证明)16例4在直角坐标系中,点A是抛物线y=x2在第二象限上的点,连接OA,过点O作OB⊥OA,交抛物线于点B,以OA、OB为边构

3、造矩形AOBC.(1)如图1,当点A的横坐标为  时,矩形AOBC是正方形;(2)如图2,当点A的横坐标为时,①求点B的坐标;②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=﹣x2,试判断抛物线y=﹣x2经过平移交换后,能否经过A,B,C三点?如果可以,说出变换的过程;如果不可以,请说明理由.16例6如图所示,已知二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象过点A(2,0)和B(4,3),l为过点(0,﹣2)且与x轴平行的直线,P(m,n)是该二次函数图象上的任意一点,过P作PH⊥l,H为垂足.(1)求二次函数y=ax

4、2+bx﹣1(a≠0)的解析式;(2)请直接写出使y<0的对应的x的取值范围;(3)对应当m=0,m=2和m=4时,分别计算

5、PO

6、2和

7、PH

8、2的值.由此观察其规律,并猜想一个结论,证明对于任意实数m,此结论成立;(4)试问是否存在实数m可使△POH为正三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.考点四:存在探索型:例7如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC=6,点C的坐标为(﹣9,0).(1)求点B的坐标;(2)若直线DE交

9、梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=2,OD=2BD,求直线DE的解析式;(3)若点P是(2)中直线DE上的一个动点,是否存在点P,使以O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.16例8如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0)、B(0,1)、C(d,2).(1)求d的值;(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式;(3)在

10、(2)的条件下,直线BC交y轴于点G.问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P,使得四边形PGMC′是平行四边形?如果存在,请求出点M和点P的坐标;如果不存在,请说明理由.四、中考真题演练1.如图,直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.162.如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.(1

11、)求k的值;(2)点N(a,1)是反比例函数(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.3.如图,一次函数y=k1x+b的图象过点A(0,3),且与反比例函数(x>O)的图象相交于B、C两点.(1)若B(1,2),求k1•k2的值;(2)若AB=BC,则k1•k2的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.16 4.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A、C的坐标分别为A(2,0)、C(﹣1,2),反比例函数y=(k≠0)的图象经过点

12、B.(1)求k的值.(2)将平行四边形OABC沿x轴翻折,点C落在点C′处,判断点C′是否在反比例函数y=(k≠0)的图象上,请通过计算说明理由. 7.如图,抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l:y=x﹣5上.(1)求抛物线顶点A的坐标;(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D

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