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《电磁学与电动力学(下)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第三章静磁场3.1对均匀磁场,构建两个满足规范条件的矢势,并证明二者之差的旋度为零.【解】取直角坐标(),不妨设,则可构建如下两个矢势:,满足题设条件.显然二者之差的旋度为零:.3.2证明对任何局域电流分布所产生的磁场,具有如下性质:当全部电流位于某球体之内,则在该球体内的体积分等于,为局域电流分布的磁矩;当全部电流位于球体之外,则相应磁场体积分等于球心磁场和球体体积的乘积.(参见2.3题的提示.)【证】不妨设球半径为,取球心为坐标原点,则.代入矢势的表达式得.利用提示的积分公式,对全部电流位于球体之内,即的情况有;对全部电流位于球体之外,即的情况有,证毕.3.3半径为的圆柱壳的轴向面
2、密度为(和为常数),求柱内外磁场分布.【解】本题属于圆柱坐标()下的二维二分量问题,矢势只有分量,且与无关:.在圆柱内外,均满足拉普拉斯方程,可用分离变数法求解.考虑到圆柱表面电流的特殊分布形式,尝试将圆柱内、外的解分别写为17,.由处的边值关系,,得,.从上述关系式可以解得,,从而最终求得圆柱内外的矢势和磁场分布:,,,.3.1电荷和物质均匀分布的球以角速度自转,其半径为,电量为,质量为,求它的磁矩和角动量,以及二者的比值.【解】取球坐标,极轴沿自转轴方向,球内电流密度为.由对称性,磁矩只有分量(沿自转角速度方向),数值为.球的转动惯量为,角动量为,也沿角速度方向.于是磁矩和角动量的
3、比值为.3.2从毕奥－沙伐尔定律出发,证明电流强度为的闭合线圈的磁场可表为式中17为线圈相对考察点所张的立体角,为以线圈为边界的任意曲面.当线圈法向背离考察点时,上述立体角为正,指向考察点时,上述立体角为负;线圈法向与电流方向之间满足右手定则.【证】由毕奥－沙伐尔定律得.上式右边第二项的被积式等于,其面积分消失;第一项化为,证毕.3.1设铁磁体的磁化规律为,式中和为常量.计算由该铁磁体制成的半径为的球内外的磁感应强度.【解】用磁标势方法求解.注意到铁磁体的固有磁化强度均匀,对应的磁荷只分布于球表面.因此,球内外的磁标势均满足拉普拉斯方程.采用球坐标(),极轴沿方向,尝试写下球内外的解如
4、下:,,式中系数由球面上的边值关系,确定.将尝试解代入上述边值关系得,17,据此定出.代入和的表达式得,,式中为常数.由上述磁标势求得磁场强度,,从而最终求得球内外的磁场分布如下:,.3.1设半无限理想导体内初始磁场为零,导体表面为平面.外部为真空.将电流固定为、面积为的小载流线圈从无穷远移至该平面上方,高度为,求下列两种情况下外力做功:(1)线圈平面与导体平面平行;(2)线圈平面与导体平面交角为45.(提示:按相对导体平面成镜像关系置放反向电流线圈,然后求力、求功.)【解】载流线圈的磁矩为.对线圈平面与导体平面平行的情况,载流线圈磁矩与镜像线圈的磁矩反向,二者均垂直于导体平面.对线圈
5、平面与导体平面交角为45的情况,载流线圈磁矩与镜像线圈的磁矩彼此垂直,与导体平面法向的夹角分别为45和135.先来计算两磁矩之间的相互作用力.设磁矩分别为和,坐标原点取在所在位置,计算所受的磁力.由17产生的磁场为,据此求得所受的磁力为.下面计算外界克服磁力做功.取轴与导体平面重合,轴垂直导体平面.设线圈沿轴自无限远向导体运动,当线圈坐标为时,上述磁力公式化为(取).对线圈平面与导体平面平行的情况,有ey,得,从而在将线圈沿轴自无限远移至的过程中,外界克服磁力所做的功等于.对线圈平面与导体平面交角为45的情况,有,相应外界克服磁力所做的功等于.17第四章电磁波的传播4.1设两平面电磁波
6、的电矢量分别表示为如下复数形式:,分析它们的偏振特性.【解】两平面电磁波的偏振度分别为,前者为左旋圆偏振波,后者为右旋圆偏振波.4.2两相距的无限平面将介质1、2和3分开,磁导率同为,折射率分别为、和.频率为的平面电磁波从介质1垂直入射,依次进入介质2和3,并在两个界面上发生反射和折射.(1)计算反射系数(针对1侧的反射波)和透射系数(针对3侧的透射波),验证二者之和为1.(提示:分别写下介质1中的入射波和反射波,介质2中的透射波和反射波,以及介质3中的透射波的复数形式,列出两个界面上的边值关系并求解各反射波和透射波.)(2)设介质1为某光学系统（例如透镜）,介质2为系统表面一层镀膜,
7、介质3为空气（）.为保证电磁波在光学系统和镀膜间的界面上不出现任何反射,和应满足什么条件？E1rH1rk1rk1iE1iH1i习题4－2n1H3n3k3E3n2k2rk2iH2rH2iE2rE2i【解】按附图标出介质1和2中的入射波和反射波,介质3中的透射波,图中规定电场的正向垂直指向纸面,磁场的正向由()的右手正交关系确定,各区电场和磁场的复数形式规定如下:,,,,,式中;,.按题意,介质1中的入射波给定,下面根据边值关系确定其他波的振幅.设
