大学物理-多媒体课件 -03 静电场中的导体

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1、“电风”吹蜡烛第四章静电场中的导体（ConductorinElectrostaticField）1本章目录△§4.1导体的静电平衡条件§4.2静电平衡时导体上的电荷分布规律△§4.3有导体存在时静电场的分析与计算§4.4静电场的唯一性定理、静电屏蔽、电像法（书4.4、4.5节）2△§4.1导体的静电平衡条件（electrostaticequilibriumofconductor）E内=0静电平衡时的导体等势体E表等势面接地：q1q2大地（等势体）（等势区）无限远取得与无限远相同的电势表面（通常取为零）。TV静电平衡（注2）3§4.2静电平衡时导体上的电荷分

2、布规律一.导体静电平衡时电荷分布在表面1.实心导体：内=0SS是任意的。令S→0，则必有内=0。V理由：4外E内内S内2.导体壳：S外可不为零，但内和E内必为零。理由：在导体中包围空腔选取若内0，则内必有正负与导体静电平衡矛盾E线从正电荷到负电荷只能内=0，且腔内无E线=0=0只能E内=0。高斯面S，则：5外q内表E内内q003.导体壳内有电荷：外可不为0，但必有内0，理由：在导体中包围空腔做高斯=-qS面S，则：6二.表面场强与面电荷密度的关系(高）是小柱体内电荷的贡献还是导体表从推导中的哪一步可看出？思考面全部电荷的贡

3、献？导体小扁柱体表面为S7三.孤立导体表面电荷分布的特点孤立导体表面曲率大处面电荷密度也大，但不存在单一函数关系。尖端放电（pointdischarge）：带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。8空气中的直流高压放电图片：9云层和大地间的闪电闪电的图片：10雷击大桥遭雷击后的草地11俘获闪电：激光束引起空气电离，使闪电改道Z形通道被迫冲向云层12演示带电导体空腔外表面带电，内表面不带电；尖端放电：孤立导体表面曲率大处面电荷密度也大也大；电风轮（KD010）电风“吹”蜡烛（KD011）（KD017）（KD014）避雷针原理（KD007）13

4、0△§4.3有导体存在时静电场的分析与计算依据：[例]静电平衡条件，12求：导体板两表面的面电荷密度。解：设导体电荷密度为1、2，电荷守恒：导体内场强为零：电荷守恒，高斯定理。E２E１E0(2)平行放置一大的不带电导体平板。面电荷密度为0的均匀带电大平板旁，已知：1+2=0(1)E0+E1‐E2=014思考0200（B）-000（C）-0200（A）下面结果哪个正确?若上例中导体板接地，（1）、（2）解得：15§4.4静电场唯一性定理、静电屏蔽、电像法——区域求解问题：如何通过边界条件反映未知的域外电荷对域内场的影响呢？问题的提出

5、由知，若要求得知道全空间的电荷分布。但是有时我们只知道某个域内的电荷分布域内的电场情况。对域外情况并不清楚。和域边界上的某些情况，必须而且我们也仅仅关心这就是静电场的唯一性定理所要解决的问题。16一.唯一性定理（uniquenesstheorem）域内的解就是唯一的。（1）给定各边界上的电势分布；边界面的电通量（3）一部分边界按条件（1）给出，设在给定域内电荷分布确定，则给定下列边界条件之一，这些条件是：（2）已知各边界面均为等势面，并给定了各闭合按条件（2）给出其余边界（即混合边界条件）。（对导体边界通常是给出导体的电量）。17*证明：则对域内任意闭合曲

6、面S有：令则对域VSS1S2Si用反证法。设域内有两个满足给定条件的解①即对应于域内无电荷分布（S可任选）这说明：或—情况（A）；或而线发自一边界，止于另一边界—情况（B）18下面证明只可能是情况（A），即▲若按条件（1）给定：即1si=2si，则②②说明各边界面电势为0所以，场强、电势皆唯一。—情况（B）不成立，故只有情况（A）成立，即：19电势可不同），且边界上不存在的极大值和极小值只可能则只可能情况（A）成立，亦即场强唯一，电势可差一常量（∵没给定）。即即各边界的电势相同。则：③③说明对而言，边界都是等势面（各面再考虑到①，▲若按条件（

7、2）给定，20（自己证明）二.静电屏蔽（electrostaticshielding）壳内域：若q内给定，（2）类边界条件。而内则可差一常量。证明域内和都唯一确定。▲若按条件（3）给定，则可仿照前面的讨论，q内q外封闭导体壳S内（无限靠近内壁）这符合唯一性定理的第则21不管q外如何，上述定解条件均不变，封闭导体壳屏蔽了壳外电荷对壳内的影响。壳外域：若q外给定，则∴只要q内的大小不变（可在壳内移动），q内q外封闭导体壳（无限靠近外壁）S外就唯一确定。此符合唯一性定理的第（3）类边界条件。22q内q外封闭导体壳S内S外当导体壳接地时，域内：域内域外q内分布给

8、定，S内＝０。与q外无关，域外：q外分布给定，与q