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1、多准则决策及其在数学建模中的应用清华大学姜启源jiangqy@tsinghua.edu.cn多准则决策概述多属性决策的一般步骤多属性决策应用过程中几种主要方法的比较层次分析法与多属性决策和多属性效用理论的关系提要多属性决策（MADM,MultipleAttributeDecisionMaking）多准则决策（MCDM,MultipleCriteriaDecisionMaking）多目标决策（MODM,MultipleObjectiveDecisionMaking）【多属性效用理论（MAUT,Multi-AttributeUtilityTheory）】MADM：为了一
2、个特定的目的在若干备选方案中确定一个最优的，或者对这些方案按照优劣进行排序，或者给出优劣程度的数量结果,而方案的优劣由若干属性给以定量或定性的表述。MODM：为了若干特定的（一般是相互矛盾的）目标在若干备选方案中确定一个一定意义下最优的，而备选方案集合由一些约束条件给定。MODM又称多目标优化或目标规划多属性决策(MADM)与多目标决策(MODM)概述多属性决策（MADM）与多目标决策（MODM）应用领域非常广泛MODM：选择收益大且风险小的投资组合、照顾乘客和航空公司双方利益的航班安排、2011B题交警平台设置要考虑出警时间和工作量均衡、2009B题病床安排方案要
3、考虑公平和效率两方面、2009D题会议筹备要考虑预订宾馆、会议室的数量、费用、距离等…MADM：国家综合实力评价、大学排名榜、公司新厂址选择、教师绩效考核、2011B题各区交警平台设置的合理性评价、2010D题学生宿舍设计方案的评价、2009B题病床安排的合理性指标……多属性决策(MADM)的一般步骤要素：备选方案组与属性集合、决策矩阵、属性权重、综合方法.备选方案组：由实际问题决定.1.备选方案组与属性集合确定属性集合的原则：全面考虑，选取影响力（或重要性）强的.属性间尽量独立（至少相关性不太强）.不选难以辨别方案优劣的（即使影响力很强）.若数量太多（如大于7个）
4、，应将它们分层.尽量选可量化的，定性的也要能明确区分档次.2．决策矩阵——备选方案对每一属性的属性值例选择战斗机(4种型号)备选方案属性X1X2X3X4X5X6A1A2A3A4X1~最高速度(马赫),X2航程(千海里),X3~最大载荷(千磅)X4~价格(百万美元),X5~可靠性,X6~机动性.各方案对属性的定量取值或定性表述2.02.51.82.21.5205.52.7186.52.0214.51.8205.0中很高低中高高中中对X5,X6表述的量化：“很高”、“高”、“中”、“低”、“很低”记分9,7,5,3,1，设有m个备选方案A1,A2,…,Am,n个属性X1
5、,X2,…,Xn~决策矩阵例选择战斗机Ai对Xj的取值dij~属性值决策矩阵（属性值）的获取调查、度量各方案对属性的取值(偏于客观)通过成对比较，从正互反阵解出特征向量(偏于主观)~层次分析法dij作比例尺度变换决策矩阵标准化R的列最大值为1~最大化R的列和为1~归一化R的列模为1~模一化dij作区间尺度变换R的列最小值为0（最大值为1）属性值的物理意义(包括量纲)各不相同效益型属性值单调增决策矩阵标准化时先对费用型属性值作倒数变换:属性值(对决策优劣)的性质单调性线性性对于明显呈非线性的属性值（如边际效益递减），需先拟合合适的函数作变换.归一化最大化费用型属性值单
6、调减注意非单调性属性的标准化处理3．属性权重X1,X2,…,Xn的权重，属性权重的获取层次分析法：用成对比较矩阵解出特征向量偏于主观根据决策目标通过经验、调查等先验地给出信息熵法(借用信息论中熵的概念)偏于客观熵~信息论中衡量不确定性的指标，信息量的(概率)分布越趋于一致，不确定性越大.将归一化决策矩阵R列向量~A1,…,Am对Xj的属性值视为信息量的分布A1,…,Am对属性Xj的熵为rij越一致,Ej越接近1定义Xj对于方案的区分度可用rij的均方差或极差代替Fj属性权重信息熵法例不易区分方案优劣以上方法的综合记偏于主观与偏于客观的方法得到的权重分别为,综合权重α
7、,β根据决策者对w(1),w(2)的偏好程度进行调节或各种方法的详细步骤参看：HwangC.L.andYoonK.MultipleAttributeDecisionMaking——MethodsandApplications.Berlin/Heidelberg/NewYorkSpringer-Verlag,19814．综合方法---由决策矩阵与属性权重得到最终决策徐玖平，吴巍编著多属性决策的理论与方法.北京清华大学出版社2006粗糙模糊确定随机4．综合方法---由决策矩阵与属性权重得到最终决策按照决策者掌握的属性信息量的多少将方法分类没有任何属性信息占优法最大最
