《论文_数学建模论文信息101李晓梅(定稿)》

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1、安徽工程大学数学建模课程设计论文摘要在很多工程领域，都有线材切割问题。现假设某装修工程中需要对铝合金线材进行切割，工程能购买到的同i规格的铝合金线材有二种长度，一种长度是8米，另一种是12米。这是个使材料利用率最大化问题，已知可以购买8米和12米两种不同长度的铝合金线材，对所需要的长度进行分析，确定需要8米和12米两种不同长度的铝合金线材各是多少。解决这个问题主要运用线性规划和非线性规划的知识。因为要求得最少的原材料根数，考虑到“全部用完，没有剩余”的原则，首先将切割后没有剩余的情况全部列出，利用lindo软件求出最优结果。计算结果使用长度为8米的根数为0,使用长度为12米的

2、根数为237,满足实际要求，并且材料利用率为100%o最后针对该模型对方案的结杲进行了分析，对模型做出了评价。姓名:李晓梅专业:信息与计算科学班级:信息101学号:3100702124指导老师：王传玉成绩：完成日期：2012.12.26目录一、问题重述与分析31-1提出问题31-2问题分析4二、模型假设4三、符号说明5四、模型建立与求解5五、结果分析与检验7六、模型评价9参考文献10附录11问题重述与分析1-1提出问题在很多T程领域，都有线材切割问题。这一问题可表述为：设能购买到的不同长度的原线材有m种，长度分别为这些原线材只是长度不同，其它都相同。某工程中所要切割出的线材长

3、度分别为1i,i=l,2,...,n（这里li＜所有Li）,对应数量分别为Ni,i=l,2,...,no设计优化计算方案，求出分别需要购买多少根不同长度的原线材，并能给出切割方案及线材利用率。现假设某装修工程中需要对铝合金线材进行切割，工程能购买到的同一规格的铝合金线材有二种长度，一种长度是8米，另一种是12米。现在假设要切割长度和数量如下所示的铝合金线材：编号长度（单位:米）数量（单位:根）9012013616.2023.602.803101.8550.7521560.55320应用所设计的计算方案，请问至少需要购买多少根8米和12米的线材，使浪费的线材比较少，并给出切割方

4、案和计算线材利用率。1-2问题分析在很多工程领域，都有线材切割问题。这是个使材料利用率最大化问题，已知可以购买8米和12米两种不同长度的铝合金线材，对所需更的长度进行分析,确定需要8米和12米两种不同长度的铝合金线材齐是多少。解决这个问题主要运用线性规划和非线性规划的知识。因为要求得最少的原材料根数，考虑到“全部用完，没有剩余”的原则，首先将切割后没有剩余的情况全部列出，利用lindo软件求出最优结果。单纯形法基本思路是：先找出一个基本可行解，判断其是否为最优解,如果不是最优解，则转换到相邻的基本可行解，并使目标两数值不断增人，直到找出最优解或判断有无界解、无解为I匕。二、模

5、型假设针对上述分析，做出以下假设:1、假设所买线材均完好，在切割过程中无顺坏情况。2、购买到的铝合金线材是同一规格的。3、购买到的铝合金线材只是长度不同，其它都相同。符号三、符号说明说明XI使用1根长度为12的材料X2使用2根长度为12的材料X3使用3根长度为12的材料X4使用4根长度为8的材料X5使用5根长度为8的材料X6使用6根长度为8的材料X7使用7根长度为12的材料X8使用8根长度为12的材料X9使用9根长度为12的材料X10使用10根长度为12的材料XII使用11根长度为8的材料X12使用12根长度为12的材料X13使用13根长度为8的材料四、模型的建立与求解根据“

6、全部用完，没有剩余”的原则，将所有的方案列举如卜注：设各个方案中使用长度为8或12的材料分別为Xi(i=l,2,3・・・13)，详细方案见表：根数长度123456789101112136.200100001000103.600000021020012.800121100002031.8540012020500000.75116402400021700.557001042456310使用的原1212128881212121281212材料损失0000000000000在实际购买线材时，购买的线材必须为整数，因此目标函数中所収值均为整数。根据实际需要，所要截取长度为6.2米的

7、线材为90根，因此有约束条件为：X3+X8+X12>=90所耍截取长度为3.6米的线材为120根，因此有约朿条件为：X2+2X7+X8+2X10>=120所要截取长度为2.8米的线材为136根，因此有约束条件为：3X2+X3+2X4+X5+X6+2X11>=136所耍截取长度为1.85米的线材为310根，因此有约束条件为：5Xl+X4+2X5+2X7+4X9>=310所要截取长度为0.75米的线材为215根，因此有约束条件为：4X3+2X5+4X6+X9+2X10+X11+7X12+16X13>=215