普通高中课程标准实验教科书(1)

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1、普通高中课程标准实验教科书•数学4（必修）北师大出版社1一、数学4结构第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变形2二、三角函数1、三角函数内容结构与思想2、三角函数教学顺序与课时安排3、三角函数编写特色4、三角函数教学建议5、三角函数教学要注意的问题31、三角函数内容结构与思想正弦函数余弦函数第一章三角函数同角三角函数关系弧度制正切函数函数y=Asin(ωx+φ)的图像周期现象角的概念的推广三角函数的主干内容重要的数学模型同角三角函数之间的内在联系通过实例研究参数A、ω、φ对函数及其图像的影响自然界中大量存在的现象为下面的研究作准备一种度量

2、角的方法在初中锐角三角函数基础上，借助几何直观研究任意角的三角函数的图像及其性质4三角函数正弦函数余弦函数正切函数性质诱导公式图像定义角的度量弧度制与角度制的互化定义周期现象角的概念角的概念的推广：任意角的概念终边相同的角同角三角函数基本关系sin2x+cos2x=1函数的图像2、三角函数教学顺序与课时安排（约需16课时仅供参考）三角函数教学顺序51.1周期现象约1课时1.2角的概念的推广约1课时1.3弧度制约1课时1.4正弦函数约4课时1.5余弦函数约2课时1.6正切函数约1课时1.7函数y=Asin(ώx+φ)的图像约3课时1.8同角三角函

3、数的基本关系约2课时复习小结约2课时2、三角函数教学顺序与课时安排（约需16课时仅供参考）6（1）单位圆和三角函数图像贯穿教材编写始终3、三角函数编写特色任意角三角函数的定义三角函数的性质对称淡化三角函数线；强调平面坐标，充分利用单位圆，从锐角三角函数拓展研究任意角的三角函数。7（2）在教材内容编排顺序上以处理正弦函数为主，余弦作为类比学习。3、三角函数编写特色8三角函数教材顺序借助单位圆理解任意角的正弦函数的定义9突出几何图形和函数图像的直观作用，启迪思路、帮助理解经历一个“看图”学习正弦函数的过程利用正弦曲线的周期性，选取正弦函数的某一个周

4、期，刻画正弦函数的诱导公式及性质。10余弦函数定义域值域周期性单调性最值奇偶性余弦函数性质诱导公式图象类比学习你认为哪些性质有可能发生变化，而哪些性质不变？对于变化了的性质，对应于正弦函数的性质它们之间又有什么内在联系？11定义域值域周期性单调性最值奇偶性正切函数性质诱导公式图象正切函数借助单位圆理解任意角的正切函数的定义利用函数图像的直观作用，理解正切函数的性质12树立模型的观念（3）通过大量自然界的周期现象，体会自然界、日常生活中存在着大量遵循周期性运动变化的现象，从而体会三角函数是刻画周期现象的重要模型的意义。心电图潮汐现象3、三角函数编

5、写特色13（4）抓数学概念的本质——加深对数学概念的认识。3、三角函数编写特色初中用特殊角定义，即把周角的称为10的角，即角量角。例如：如何认识弧度圆周长——降低弧度制引入的难度弧长计公式——为用长度度量角奠定基础弧度的定义——用弧长度量角用长度单位度量角——新的度量方法，14说明：生活中度量一个东西的方法很多，一般使用它的同类去度量。生活中我们也常常用不同类的东西去度量。例如，高度与气体压强本不是同一类概念，物理学中却用水银柱的高度来度量气压。154三角函数教学建议*把握教材的定位。三角函数作为重要的数学模型来学习。*学习数学模型的最好方法是

6、经历数学建模的过程。教师应该根据学生的实际，创设更加丰富的情景，从中使学生感受周期现象的广泛存在，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。16如：【周期现象与周期函数】一节，以观察钱塘江潮波浪每间隔一段时间会重复出现、海洋水面的潮汐现象、地球围着太阳转、钟摆、水车、摩天轮等自然界、日常生活、生产实践中存在着的大量遵循周期性运动变化的现象，使学生真真切切感受生活中丰富的周期现象，从而提出学习本节知识的必要性。即通过实例，从数学的角度，来探究周期现象中所蕴涵的规律的处理方式。例如17*充分利用几何直观，多角度呈现例如，用列表和图像变换两种不同的呈现方

7、式来说明A、ω、φ对正弦函数的影响；4三角函数教学建议18y=sinxx0пπ/23π/22πsinx010－102sinx020－20y＝sinx/201/20－1/20解析式y＝sinx图象上每个点的横坐标不变，而纵坐标伸长为原来的2倍图象上每个点的横坐标不变，而纵坐标缩短为原来的倍从以下三个角度来认识图像所发生的变化有条件的学校，借助技术去发现参数A、ω、φ对正弦函数型图像变化所带来的影响，进而研究其性质。19三角函数的教学目标①了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。②借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

8、20③能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，了解三角函数的周期性，并借助三角函数图像及单位圆中的三角函数线可以推导出诱导公式（的正弦、