常用逻辑用语简介

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1、选修1-1，2-1常用逻辑用语简介人民教育出版社中学数学室李龙才一、内容结构二、教学目标三、编写特点四、几个需要注意的问题一、内容结构逻辑是研究思维规律的学科，本章中要学习的是数学中常用的逻辑用语。逻辑用语在数学中具有重要的作用，学习数学需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离开不对逻辑知识的掌握和运用。进一步，在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常要用一些逻辑用语，基本的逻辑知识。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具。本章约需8课时：1.1命题及其关系约2课时1.2充分条件与必要条件约2课

2、时1.3逻辑联结词约2课时1.4全称量词与存在量词约2课时本套教科书采用按逻辑体系集中的呈现方式。在以往的教科书中，部分内容分散在不同的教学内容中进行：命题及其关系、充分条件与必要条件；新增内容：逻辑联结词、全称量词与存在量词。二、教学目标1（1）了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。（2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。2.通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。3.(1)通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义。(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定。三、编写特点1．概念的引入：创设

3、问题情景，解决问题，一般化命题的概念这些语句都是陈述句，并且可以判断真假。语句（1）（3）（5）判断为真，语句（2）（4）（6）判断为假．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．把其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．数学命题的常见形式：“若p，则q”，p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．四种命题命题（1）的条件是命题（2）的结论，且命题（1）的结论是命题（2）的条件，即它们的条件和结论互换了．一般地，对于两个命题，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题叫做互逆命题。如

4、果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．考察命题（1）（3）之间的关系，再一般化，得到互否命题和否命题的定义。考察命题（1）（4）之间的关系，再一般化，得到互为逆否命题和逆否命题的定义。形式化：设命题（1）是原命题（若p，则q），那么命题（2）是原命题的逆命题（若q，则p），命题（3）是原命题的否命题（若¬p，则¬q），命题（4）是原命题的逆否命题（若¬q，则¬p）．充分条件、必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。充要条件且

5、命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题．一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q或——p∨q非——﹁p（p是一个命题）全称量词与全称命题语句（1）（2）含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断其真假，因而不是命题．语句（3）在（1）的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“对任意一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题．短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号表示．含有

6、全称量词的命题，叫做全称命题．全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”全称命题的形式：“对M中任意一个x，有p(x)成立”记为“x，p(x)”.存在量词与特称命题全称命题的否定（只含一个量词）特称命题的否定（只含一个量词）2.给出一般规律的方式（实例归纳、规定）(1)通过实例，归纳出一般规律四种命题的形式之间的相互关系命题（2）（3）是互为逆否命题，命题（2）（4）是互否命题，命题（3）（4）是互逆命题．一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系，如图所示：四种命题的真假性之间的相互关系设命题（1）是原命题．容易判

7、断，原命题是一个真命题，它的逆命题（2）是一个假命题，它的否命题（3）也是一个假命题，而它的逆否命题（4）是一个真命题．一般地，四种命题的真假性，有而且仅有四种情况：由于逆命题和否命题是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．非：通过思考，归纳出一般规律（2）直接规定3.通过应用或练习，进行强化命题判断是否为命题、命题的真假性、指出命题中的条件p和结论q、将命题改写成“若p，则q”的形式等。充分条件与必要条件充要条件深化，进一步理解

8、充要条件简单的逻辑联结词四种命题的真假性之间的相互关系实际上，是一种特殊的反证法。4.与熟悉的知识相联系（1）“且”“或”