数学的内在美常常让我深深感动

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1、2.3幂函数数学的内在美常常让我深深感动欣赏运算的完美性：我们来看看由8、2、3、这四个数运用数学符号可组成哪些等式？我们知道：函数的完美追求设想：我们先看下面几个具体问题：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积(2)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积(3)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长S=a2，这里S是a的函数；V=a3，这里V是a的函数；,这里a是S的函数；想一想这些函数有什么共同的特征？它们有以下共同特点：(1)都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；(2)指数为常数.一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.

2、幂函数中α的可以为任意实数.注意:1.判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+22.若幂函数y=f(x)的图象过点,则函数的解析式为__________在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象.几何画板演示观察这些函数的图像，填写下面的表格(-∞,0)减(-∞,0]减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+∞)减增增[0,+∞)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性[0,+∞)R[0,+∞)R值域[0,+∞)ＲＲＲ定义域y=x-1y=x3y

3、=x2y=x函数性质幂函数的性质(1)幂函数的图象都通过点(2)如果α＞０，在区间[0,+∞)上是如果α＜０，在区间(0,+∞)上是当α为偶数时，幂函数为幂函数的性质增函数减函数(3)当α为奇数时，幂函数为奇函数偶函数(1,1)例１　比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个数的大小.注意:当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小例２.证明幂函数在[0,+∞)上是增函数．证明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，则小结(1)幂函数的定义；(2)幂函数的性质；(3)利用幂函数的单调性判别大小一般地，函数y=

4、xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.再见