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时间:2019-10-17
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1、§24.3.2证明金塔县金塔镇中学数学组教师姜永齐1234、三角形全等的识别方法有:①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL想一想复习:1、如图,∠1=∠2,根据;AB//CD。2、如图,AB//CD,根据;∠2=∠3。3、根据________________________,经过___________,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明。ABCDEF题设、定义、公理、定理逻辑推理命题证明的一般步骤(1)改写命题;(2)画图;(3)写已知、求证(4)写推理过程.想一想5、结合学习过的内容,你能说说数学证明的基本步骤有哪些吗?
2、24.3.2证明))学习目标1、进一步理解和总结证明的步骤、格式和方法;2、让学生在动口、动手、动脑的实践,直接经验、自己活动中获取知识,培养学生的发散思维。例题讲解与练习例1、已知:如图,AB和CD相交于点O,∠A=∠B。求证:∠C=∠D。证明:因为∠A=∠B(已知),所以,________(内错角相等,两直线平行),所以,∠C=∠D(_____________________)。AC∥BD两直线平行,内错角相等CAOBD思考:还有其它方法吗?分析:证明在两个不在同一个三角形里面的角相等,一般证明这两个三角形全等。EBAFDC21例
3、2:如图,已知AD=BC,CE//DF,CE=DF,求证:∠E=∠F.DF=CE∠1=∠2AD=BCSAS全等三角形的对应角相等练习与应用1、如图,已知:AB=DC,AC=DB.求证:∠1=∠2.2006·甘肃12ABCDO分析:要想证明∠1=∠2,需要知道什么即可?你有什么办法可以获得这样的结论?题设中的条件够吗?想一想:解决这个问题都有哪些方法?证明:∵AB=DC(已知)AC=DB(已知)。BC=CB(公用边)∴△ABC≌△DCB(S·S·S)∴∠A=∠D,又∵∠AOB=∠DOC(对顶角相等)∴∠1=∠2.(三角形的内角和定理)证
4、明:∵AB=DC(已知)AC=DB(已知)。BC=CB(公用边)∴△ABC≌△DCB(S·S·S)∴∠A=∠D,又∵∠AOB=∠DOC(对顶角相等)∴∠1=∠2.(三角形的内角和定理)12ABCDO练习与应用2、已知:如图,AB∥ED,点F、点C在AD上,AB=DE,AF=DC.证明:BC=EF.DCABFE证明:∵AB∥ED,∴∠A=∠D.又AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF.在△ABC和△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF.(S·A·S)∴BC=EF.(全等三角形的对应边相等)2006·北京
5、证明步骤的一种可供参考的说法是:(1)理解题意;(2)根据题意正确画出图形;(3)根据题意写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明的思路;(5)依据寻求的思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确、完善。讨论:结合学习实际,说说你是怎样证明一个命题是真命题的?其基本步骤有哪些?拓展练习实力作证3、如图,点A、B、D、E在圆上,弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C.给出下列三个条件:①AB是圆的直径;②D是BC的中点;③AB=AC.请在上述条件中选取两个作为已知条件,第三个作为结论,写出一
6、个你认为正确的命题,并加以证明.结论:____________;条件:____________;证明:____________;2006·宁夏·ADBEC命题1:条件:AB是圆的直径,D是BC的中点。结论:AB=AC。证明:连结AD.∵AB是圆的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.∵D是BC的中点,∴BD=DC,∴AB=AC命题2:条件:AB是圆的直径,AB=AC。结论:D是BC的中点。命题3:条件:AB=AC,D是BC的中点。结论:AB是圆的直径。让我来小结……1、证明一个数学命题是真命题的关键是:_______________
7、___________。2、证明一个数学命题是真命题的步骤是:__________________________。3、证明一个数学命题是真命题的基本格式和方法是:_______________________________________。再见作合的家大谢谢
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