初中知识补充

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1、初中知识补充1、十字相乘法2、一元二次方程的根与系数的关系十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。对于二次三项式ax2+bx+c若a=a1×a2，c=c1×c2a1c1a2c2若b=a1c2+a2c1，则ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)如何把x2－6x＋8分解因式?说一说你是怎样理解下图的?xx－2－4－4x－2x=－6x解：原式=(x－2)(x－4)-1-8如果把-８分解为(-１)(-８)？挑战自己（1）x2-x-2（2）x2+x-2（

2、3）2x2-x-1（4）2x2+x-1xx1-2-2x+x=-x∴原式=(x+1)(x-2)xx-122x-x=x∴原式=(x-1)(x+2)x2x-11x-2x=-x∴原式=(x-1)(2x+1)x2x1-1-x+2x=x∴原式=(x+1)(2x-1)1.常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。因式分解时常数项因数分解的一般规律：2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。1、分解因式3x2－10x＋3解：x3x－3－1－9x－x=－10x∴原

3、式=(x－3)(3x－1)2、分解因式5x2－17x－12解：5xx3－4－20x＋3x=－17x∴原式=(5x＋3)(x－4)因式分解(1)x2+6x+8(2)y2+7y+12(3)x2-5x+4(4)x2+2x-8(5)x2-2x-8(6)y2-7y-18(7)a2b2-ab-2(8)7x2－13x＋6用配方法可将其变形为:(1)当b²－4ac>0时,(3)当b²-4ac<0时，方程无实数根.一元二次方程ax²+bx+c=0(a0)(2)当b²-4ac=0时,（一）、根的判别式对于一元二次方程ax²＋b

4、x＋c＝0(a0)根的判别式：Δ=b²－4acΔ=0方程有两个相等的实数根.Δ<0方程没有实数根.Δ>0方程有两个不相等的实数根.注意隐含条件：a0！例1：不解方程,判别下列方程根的情况：2x2–3x–2=4x解:原方程化为:2x2–7x-2=0∴原方程有两个不相等的实数根.∵Δ=b2-4ac=(-7)2-4×2×（-2）=65>0例2、在关于x的方程4x²-(k+2)x+k=1中,当k为何值时，方程有两个相等的实数根？求出这个实数根。解题思路:(1)将方程化为标准形式:(2)由题意列出等式:(3)算

5、出k的值:(4)求出方程的根:一、知识要点1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=；2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）（1）有两个相等的实根的条件；（2）有两个不相等的实根的条件；（3）有两个实根的条件；（4）有两个正根的条件；有两个负根的条件；有两异号根的条件；（5）一根比m大，一根比m小的条件；3、一元二次方程的根与系数的关系：若ax2+bx+c=0的两根为X1、x2，则x1+x2=；x1x2=；4、以x1、x2为根（二次项系数为1）的一元二次方程为；三、例题分析1、已知

6、方程x2-2(m+2)x+2m2-1=0，且x12-x22=0，求m7、如果关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是；K＜2且k≠0