§3.3万有引力定律的应用

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1、§3.3万有引力定律的应用学习目标：1.会利用万有引力定律计算天体的质量．2．理解人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．3．能利用人造卫星的运行规律分析、计算有关问题并能区分人造卫星的发射速度和环绕速度．4．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．重点：利用万有引力定律，求天体的质量、密度、运动周期和运动速度．难点:宇宙速度的理解与区别一、理论的威力：预测未知天体历史上天文学家曾经根据万有引力定律计算太阳系中天王星的运动轨道，由于计算值与实际情况有较大偏差，促使天文学家经过进一步的研究先后发现了海王星和冥王星．这两颗星的发现进一步证明

2、了万有引力定律的正确性，而且也显示了万有引力定律对天文学研究的重大意义．⑴将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。二、计算天体的质量1、两条思路：⑵天体运动视为圆周运动，万有引力充当着向心力的作用。应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。特别提醒：(1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能求出中心天体的质量，这种方法不仅适用于地球，也适用于其他天体质量的计算．【注意】某一高度的重力加速度g′与在此高度绕行的向心加速度a的值相同。即：【例题1】把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，

3、轨道半径约为1.5×1011km，已知引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量约为kg。2χ1030课堂互动讲练【例题2】若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球到地心的距离为r和地球半径R，试求出地球的质量和密度。1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上留下了人类第一只脚印，迈出了人类征服宇宙的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧测力计测出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T.引力常数G已知，试根据以上数据求出月球的质量．练

4、习即时应用(即时突破，小试牛刀)1．(2011年天津高一检测)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常数G为已知)()A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1B．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4三、飞向太空1．火箭的发明火箭最早是由我国发明的，早在12世纪的南宋时期，火箭已被用于战争．它是利用火药燃烧向后急速喷出的气体产生反作用力，使火箭向前射出．2．近代火箭的研究(1)近代火箭的研究从19世纪开始．(2)

5、俄国科学家齐奥尔科夫斯基作出了重要贡献：研究了火箭运动的原理和液体火箭推进及喷射的理论，提出了用液体火箭对未来太空飞行的设想及多级火箭和惯性导航的概念．3．多级火箭多级火箭是用几个火箭连接而成的火箭组合，一般用三级，如图3－2－1所示．火箭起飞时，第一级火箭的发动机“点火”，推动各级火箭一起前进，当这一级的燃料燃尽后，第二级火箭开始工作，自动脱掉第一级火箭的外壳；第二级火箭在第一级火箭基础上进一步加速，以此类推，最终达到所需要的速度．图3－2－14．探索宇宙奥秘的先锋——空间探测器深空探测既是人类认识宇宙的需要，又是人类为了开发宇宙资源，扩大自身生

6、存环境的需要．因此，世界上的科技大国都投入巨资进行研究，使得深空探测水平和载人航天技术成为衡量一个国家发展水平的标志．【问题】地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？四.人造地球卫星和宇宙速度1、人造卫星牛顿的设想图定义：可见，要使地面上的物体成为地球的卫星，必须使物体具有足够大的速度2.人造卫星的两个速度（1）发射速度：将人造卫星送入预定轨道所必须具有的速度；V发：卫星加速完成时的速度。（2）环绕速度：卫星在轨道上绕行时所具有的速度，即：V绕=可见：轨道越高，环绕速度越小。（3）V发与V绕的关系：V发>V绕问：轨道越高，环绕速度越小，那轨道越高

7、是否发射卫星越容易？哪最容易是发射到哪个轨道？对于靠近地面的卫星，可以认为此时的r近似等于地球半径R，把r用地球半径R代入，可以求出：我们先计算一下近地表面的卫星的环绕速度是多少【问题】，哪至少需要多大速度才能使地面上的物体成为最低轨道上的卫星呢？这就是地面附近卫星绕地球做匀速圆周运动所具有环绕速度，这也是使物体成为卫星的最小的速度。完成P53“活动”一问（板书）(1)第一宇宙速度：v1＝7.9km/s理解：第一宇宙速度是指人造卫星在近地轨道的环绕速度，这也是卫星的最大环绕速度；同时也是人造地球卫星的最小发射速度，发射速度小于7.9km/s，卫星将

8、不能围绕地球做圆周运动而落回地面．3．宇宙速度如何求得第一宇宙速度？方法1、由F万=F向可得又因为r=R得：V=RGM方法