2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）指数运算及指数函数习题课练习新人教A版

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1、指数运算及指数函数习题课课时过关·能力提升基础巩固1.(39-27)÷49的值是(　　)A.3B.63-1C.63-3D.9解析:(39-27)÷49=(323-332)÷312=316-3=63-3.答案:C2.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),当x<0时,f(x)>1,则f(x)在R上(　　)A.是增函数B.当x>0时是增函数,当x<0时是减函数C.是减函数D.当x>0时是减函数,当x<0时是增函数解析:∵当x<0时,f(x)>1,即当x<0时,ax>1,∴0

2、x的定义域均为R,则(　　)A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数解析:∵f(x)的定义域为R,且f(-x)=3-x+3x=f(x),∴f(x)为偶函数.又g(x)的定义域为R,且g(-x)=3-x-3x=-g(x),∴g(x)为奇函数.答案:B4.已知函数f(x)=12x+1,则该函数在区间(-∞,+∞)内(　　)A.单调递减,且无最小值B.单调递减,且有最小值C.单调递增,且无最大值D.单调递增,且有最大值解析:函数f(x)=12x+1在R上为减函数,2x+1>1,故f(x)=12x+1∈

3、(0,1),无最值.答案:A5.定义运算a?b=a,a≤b,b,a>b,则函数f(x)=1?2x的图象是(　　)解析:由已知可得,f(x)=2x,x≤0,1,x>0.从而可知A正确.答案:A6.化简:(2a23b12)(-6a12b13)÷(-3a16b56)=__________________________. 解析:原式=[2×(-6)÷(-3)]a23+12-16·b12+13-56=4ab0=4a.答案:4a7.已知13a>3-b,则4(a-b)4=__________________________. 解析:∵13a>3-b,∴13a>13b.又f(x)=13x在R上为减函数,∴a

4、

5、a-b

6、=b-a.答案:b-a8.若f(x)=12x-1+a是奇函数,则a=__________________________. 解析:易知f(x)的定义域关于原点对称.因为f(-x)=-f(x),即12-x-1+a=-12x-1+a恒成立,取x=1,得-2+a=-(1+a),所以a=12,经检验a=12符合题意.答案:129.已知函数f(x)=2x+2-x,判断f(x)在区间[0,+∞)内的单调性.解:设任意x1

7、x2=(2x1-2x2)·2x1+x2-12x1+x2.因为x11,所以2x1+x2-1>0,则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

8、x,x∈(0,+∞),0,x=0,-2-x,x∈(-∞,0).(2)由(1),画出函数f(x)的图象,如图所示.能力提升1.已知am=4,an=3,则am-2n的值为(　　)A.23B.6C.32D.2解析:am-2n=am(an)2=49=23.答案:A2.函数f(x)=4x+12x的图象(　　)A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析:∵f(x)=4x+12x=2x+2-x,∴f(-x)=2-x+2x=f(x).又f(x)的定义域为R,∴f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称.答案:D3.设函数f(x)=a-

9、x

10、(a>0),且f(2)=4,则(　　)A.f

11、(-1)>f(-2)B.f(1)>f(2)C.f(2)f(-2)解析:由f(2)=4,解得a=12.又因为f(x)是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,所以f(3)>f(2),即f(-3)>f(-2).答案:D4.已知实数a,b满足等式12a=13b,则有下列5个关系式:①0