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1、非线性动力学“看图识字”：实用符号动力学郑伟谋中国科学院理论物理所2012年7月研究生院1D映射的符号动力学类之映射“logisticmap”xn+1=rxn(1–xn)~xn+1=m–xn²~xn+1=1–mxn²“虫口”模型：无世代交叠，存在食源等竞争及传染等因素果树大小年、旅游点交通类之函数“类之”=“之字形”“S-shapedbehavior”或“S-curve”(inrelationtopopulationgrowth)离散系统与其连续极限有本质性差异！xt练习1：由给定的初值生成轨道
2、(取m=1.78,x=0)xx’x0x1x2x3x’=x练习2：生成分支图映射函数x’=1–mx²,初始参数m=0,初值点x0=0,参数增量dm横坐标为参数m，纵坐标为变量x1，参数m下生成一百个轨道点。2，再生成一百个轨道点，将它们标在m-x图上。3，m←m+dm,返回第一步，直至m=2.L*RL*RL*RCRLCC参数空间相空间x’=f(x)=1–mx²上页的分支图右以下映射生成。单峰映射x’=f(x)=1–mx²x0的轨道:x0,x1,...,xn,...xn+1=f(xn).造字母分割:
3、左为L，右为R极值点或临界点记为C造字 点x在左记L，在右记Rx0的序列:Ix0=S0S1...Sn...初值→轨道→序列x’x-111-100LRx’=1–mx²RRRLLRLL二进数移位映射x’=2x(mod1)2x,如果0≦x<½2x–1,如果½≦x≦1“0”:[0,½),“1”:[½,1]轨道点的二元编码=符号序列x’x0110½=序列的排序初值→轨道→序列x>ycIx≧Iy;x>ybIx>Iy排序规则:序列据其初值排序R…>L…;L为单调上升支，而R为单调下降支。LR…>LL…;RR…
4、[偶字头]L…;[奇字头]R…<[奇字头]L…奇者为大.例:RLRRL>RLRRR;最大：RL∞，最小：L∞x’x-111-100LRx’=1–ax²RRRLLRLLx’x-111-100LR相空间结构单峰映射的映射函数有唯一极大值=其序列字即揉序列K(=Ix=1)为最大。映射动力学→序列移位允字条件任何轨道点除初值外，不得大于映射函数的极大值=映射所允许的序列，其任何移位不得大于揉序列。K必为移位最大例[以*记∞]K=(
5、RLL)*:用R和RL写出的任意序列均为允许序列。R+R<(RLL)*,R+RL<(RLL)*,RL+RL<(RLL)*,RL+R<(RLL)*.存在任意长度的周期轨道：“周期3意味着混沌”。存在混沌轨道。K=(RLR)*时，以上结论仍成立。(RLRRL)*允许，但(RLLRL)*被禁止。相空间结构决定于揉序列K。x’x-111-100LRx’=1–mx²RRRLLRLL参数空间结构单峰映射的映射函数有极大值=其序列字即揉序列K(=Ix=1)为最大。K必定为移位最大—参数本质上由K给出。1，周期
6、窗口定理：如果QC为移位最大字，则(QL)*,(QR)*也为移位最大字。2，中介字定理：如果P和Q为移位最大字，P=s1s2...snR...≡HR...,Q=s1s2...snL...=HL...,则HC也为移位最大字。同样可用于分析相空间周期轨道：构造Ｋ和Ｃ之间的揉字混沌轨道？ 广义合成律x’x-111-100LRx’=1–mx²RRRLLRLLL*CRCL*L*L*RLRCCC(RLRR)*R*R*RLRRRC(RR)*RLRRCRCRCRLRRLRC(RL)*(RLR)*RLRCRLC(
7、RLR)*(RLL)*RLCRLLRLC(RLL)*RLLRCRLLCRLLRRC(RLLR)*RL*RL*RL*RL*RLLC(RLLL)*RLLLRCRLLLCRL*RLRRRLRRRLRRRRLRRLRRLRLRRRLRRLRRLRRLLRLLRLLRLRLRLLRRRLLRLLRRLLRRLLLRLLLRLLLRRLL练习3：定出揉序列K=RC时的参数值m练习4：依序定出周期直至五的所有揉序列。练习5：揉序列为K=RLLRC时，周期直至五的所有允许轨道有哪些？这些轨道能否由上题的答案得知
8、？练习6：证明当揉序列为K=(RLR)时仅用R和LRR或仅用RL和RRL写下的任意序列均为K所允许。∞思考题：举一个轨道与序列之间有多-一对应的例子假定临界点未知，可否由预设的‘尝试临界点’出发生成序列，再根据这样的序列修正尝试临界点，最终定出正确的临界点？内在对称性倍周期变换D:L→RR,R→RL.D[(R)*]=(RL)*，D[(RL)*]=(RLRR)*D[(RLR)*]=(RLRRRL)*.Feigenbaum系列:D*(R)广义合成律1，r为奇而l为偶，2，r>l，3，r
9、c,rl
10、c
