（浙江专用）2020版高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数第6讲对数与对数函数练习（含解析）

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1、第6讲对数与对数函数[基础达标]1．实数lg4＋2lg5的值为(　　)A．2B．5C．10D．20解析：选A.lg4＋2lg5＝2lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2lg(2×5)＝2lg10＝2.故选A.2．函数f(x)＝的定义域是(　　)A．(－3，0)B．(－3，0]C．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D．(－∞，－3)∪(－3，0)解析：选A.因为f(x)＝，所以要使函数f(x)有意义，需使即－3

2、等于(　　)A．B．C．D．p2＋q2解析：选C.因为log83＝p，所以lg3＝3plg2，又因为log35＝q，所以lg5＝qlg3，所以lg5＝3pqlg2＝3pq(1－lg5)，所以lg5＝，故选C.4．若函数f(x)＝ax－1的图象经过点(4，2)，则函数g(x)＝loga的图象是(　　)解析：选D.由题意可知f(4)＝2，即a3＝2，a＝.所以g(x)＝log＝－log(x＋1)．由于g(0)＝0，且g(x)在定义域上是减函数，故排除A，B，C.5．(2019·瑞安四校联考)已知函数f(x)＝log

3、x－1

4、

5、，则下列结论正确的是(　　)A．f

6、x)为R上的偶函数．易知其在区间[0，＋∞)上单调递减，令t＝log2x，所以logx＝－t，则不等式f(log2x)＋f(logx)≥2可化为f(t)＋f(－t)≥2，即2f(t)≥2，所以f(t)≥1，又因为f(1)＝log2＋＝1，f(x)在[0，＋∞)上单调递减，在R上为偶函数，所以－1≤t≤1，即log2x∈[－1，1]，所以x∈，故选B.7．(2019·瑞安市高三四校联考)若正数a，b满足log2a＝log5b＝lg(a＋b)，则＋的值为________．解析：设log2a＝log5b＝lg(a＋b)＝k，

7、所以a＝2k，b＝5k，a＋b＝10k，所以ab＝10k，所以a＋b＝ab，则＋＝1.答案：18．设函数f(x)＝

8、logax

9、(0

10、logax

11、(0＜a＜1)的大致图象如图，令

12、logax

13、＝1.得x＝a或x＝，又1－a－＝1－a－＝＜0，故1－a＜－1，所以n－m的最小值为1－a＝，a＝.答案：9．(2019·台州模拟)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，a≠1)，若f(x)>1

14、在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．解析：当a>1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1，2]上是减函数，由f(x)>1恒成立，则f(x)min＝loga(8－2a)>1，解之得11恒成立，则f(x)min＝loga(8－a)>1，且8－2a<0，所以a>4，且a<1，故不存在．综上可知，实数a的取值范围是.答案：10．已知函数f(x)＝若a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围为______

15、__．解析：由f(a)＝f(b)＝f(c)，可知－log3a＝log3b＝2－log3c，则ab＝1，bc＝9，故a＝，c＝，则a＋b＋c＝b＋，又b∈(1，3)，位于函数f(b)＝b＋的减区间上，所以＜a＋b＋c＜11.答案：11．函数f(x)＝log(ax－3)(a>0且a≠1)．(1)若a＝2，求函数f(x)在(2，＋∞)上的值域；(2)若函数f(x)在(－∞，－2)上单调递增，求a的取值范围．解：(1)令t＝ax－3＝2x－3，则它在(2，＋∞)上是增函数，所以t>22－3＝1，由复合函数的单调性原则可知，f(

16、x)＝log(2x－3)在(2，＋∞)上单调递减，所以f(x)