(浙江专用)2020版高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数第6讲对数与对数函数练习(含解析)

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1、第6讲对数与对数函数[基础达标]1.实数lg4+2lg5的值为(  )A.2B.5C.10D.20解析:选A.lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2lg(2×5)=2lg10=2.故选A.2.函数f(x)=的定义域是(  )A.(-3,0)B.(-3,0]C.(-∞,-3)∪(0,+∞)D.(-∞,-3)∪(-3,0)解析:选A.因为f(x)=,所以要使函数f(x)有意义,需使即-3

2、等于(  )A.B.C.D.p2+q2解析:选C.因为log83=p,所以lg3=3plg2,又因为log35=q,所以lg5=qlg3,所以lg5=3pqlg2=3pq(1-lg5),所以lg5=,故选C.4.若函数f(x)=ax-1的图象经过点(4,2),则函数g(x)=loga的图象是(  )解析:选D.由题意可知f(4)=2,即a3=2,a=.所以g(x)=log=-log(x+1).由于g(0)=0,且g(x)在定义域上是减函数,故排除A,B,C.5.(2019·瑞安四校联考)已知函数f(x)=log

3、x-1

4、

5、,则下列结论正确的是(  )A.f

6、x)为R上的偶函数.易知其在区间[0,+∞)上单调递减,令t=log2x,所以logx=-t,则不等式f(log2x)+f(logx)≥2可化为f(t)+f(-t)≥2,即2f(t)≥2,所以f(t)≥1,又因为f(1)=log2+=1,f(x)在[0,+∞)上单调递减,在R上为偶函数,所以-1≤t≤1,即log2x∈[-1,1],所以x∈,故选B.7.(2019·瑞安市高三四校联考)若正数a,b满足log2a=log5b=lg(a+b),则+的值为________.解析:设log2a=log5b=lg(a+b)=k,

7、所以a=2k,b=5k,a+b=10k,所以ab=10k,所以a+b=ab,则+=1.答案:18.设函数f(x)=

8、logax

9、(0

10、logax

11、(0<a<1)的大致图象如图,令

12、logax

13、=1.得x=a或x=,又1-a-=1-a-=<0,故1-a<-1,所以n-m的最小值为1-a=,a=.答案:9.(2019·台州模拟)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,a≠1),若f(x)>1

14、在区间[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围为________.解析:当a>1时,f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是减函数,由f(x)>1恒成立,则f(x)min=loga(8-2a)>1,解之得11恒成立,则f(x)min=loga(8-a)>1,且8-2a<0,所以a>4,且a<1,故不存在.综上可知,实数a的取值范围是.答案:10.已知函数f(x)=若a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围为______

15、__.解析:由f(a)=f(b)=f(c),可知-log3a=log3b=2-log3c,则ab=1,bc=9,故a=,c=,则a+b+c=b+,又b∈(1,3),位于函数f(b)=b+的减区间上,所以<a+b+c<11.答案:11.函数f(x)=log(ax-3)(a>0且a≠1).(1)若a=2,求函数f(x)在(2,+∞)上的值域;(2)若函数f(x)在(-∞,-2)上单调递增,求a的取值范围.解:(1)令t=ax-3=2x-3,则它在(2,+∞)上是增函数,所以t>22-3=1,由复合函数的单调性原则可知,f(

16、x)=log(2x-3)在(2,+∞)上单调递减,所以f(x)

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