26.2二次函数与一元二次方程的关系1(2)

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1、义务教育人教版数学九年级（下）第二十六章二次函数26.2用函数观点看一元二次方程探究1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t–5t2考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?归纳:对二次函数，当给定y的值，求对应的x的值时，可以看做解关于x的一元二

2、次方程。探究2:下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有,求出交点坐标.(1)y=2x2+x-3(2)y=4x2-4x+1(3)y=x2–x+1二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情

3、况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点二次函数与一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0△＞0△=0△＜0OXY二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点基础练习:1.不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-32.若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定DC3.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿

4、＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.1116知识巩固:1.抛物线y=2x2-3x-5与y轴交于点＿＿,与x轴交于点.2.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(0,-5)(5/2,0)(-1,0)(-2,0)(5/3,0)3.如图,抛物线y=ax2+bx

5、+c的对称轴是直线x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3,x2=＿＿＿4.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根-3.3xAoyX=-13-11.3.例1、已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值；（2）若抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；（3）若抛物线与x轴没有交点，求m的取值范围；例题讲解例2、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，求a的值。

6、例题讲解1、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是。拓展升华2、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=。3、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x轴下方的条件是（）（A）a＜0b2-4ac≤0（B）a＜0b2-4ac＞0（C）a＞0b2-4ac＞0（D）a＜0b2-4ac＜0-1-6D