2.1 席位分配

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1、2.1公平的席位分配(第四版p.278)某学校有3个系，共200名学生。其中甲系100名,乙系60名,丙系40名.若学生会设20个席位,公平而又简单的席位分配办法是按学生人数的比例分配,显然甲、乙、丙三系分别应占有10,6,4个席位。现在丙系有6名学生转入甲、乙两系,各系人数如表1第2列所示.一、问题的提出系别学生人数学生人数的比例(%)20个席位的分配比例分配的席位参照惯例的结果甲10351.510.310乙6331.56.36丙3417.03.44总和200100.020.020仍按比例(表中第3列)分配席位时出现了小数(表中第4列),在将取得整数的19席分配完毕后,三系同意剩下的1席参照

2、所谓惯例分给比例中小数最大的丙系,于是三系仍分别占有10,6,4席(表中第5列).惯例在特殊的情况下暴露了一个问题因为有20个席位的代表会议，在表决提案时可能出现10:10的局面,会议决定下一届增加1席。按照上述方法重新分配席位,计算结果见表6、7列显然这个结果对丙系不满意。因为席位增加1席,而丙系却由4席减为3席.系别学生人数学生人数的比例(%)21个席位的分配比例分配的席位参照惯例的结果甲10351.510.81511乙6331.56.6157丙3417.03.5703总和200100.021.00021第6列第7列生活中，一般规则在特殊情况下暴露问题的案例比比皆是重庆郭家沱，2005年的

3、一天早上，三个初一女生结伴乘一辆三轮摩托上学。途中，突遇车祸，三人同时身亡。两个城市籍的分别赔偿16余万，而农村籍的仅出于道义，赔偿了两三万。这是按照不同生活地区，年平均劳动收入来确定赔偿标准的。事情一报道，舆论哗然：普遍认为不公平。如果事情是发生在不同的地区，不公平的问题也许不太突出。只有在特殊的情况下，不公平的问题才会显现。现在，重庆市政府已制定了符合公平原则的新规定。公平、正义比太阳还要有光辉二、设定目标：找到衡量公平分配席位的指标,并由此建立新的分配方法.讨论A,B两方公平分配席位的情况，并建立评价指标。设两方人数分别p1和p2,占有席位分别是n1和n2,则两方每个席位代表的人数分别

4、为p1/n1和p2/n2.显然仅当p1/n1=p2/n2时席位的分配才是公平的.但是因为人数和席位都是整数,所以通常p1/n1<>p2/n2。其中pi/nii=1,2数值较大的一方吃亏,或者说对较大的一方不公平。下面度量不公平程度不妨假设p1/n1>p2/n2,不公平程度可用数值p1/n1-p2/n2衡量.如设p1=120,p2=100,n1=n2=10,则p1/n1-p2/n2=12-10=2,它衡量的是不公平的绝对程度。但是仅仅依靠差值无法区分两种程度明显不同的不公平情况.例如上述双方人数增加为p1=1020和p2=1000,而席位N1=N2=10不变时,p1/n1-p2/n2=102-1

5、00=2,即绝对不公平程度不变.但是常识告诉我们,后面这种席位分配造成的不公平程度比起前面p1=102,p2=100来已经大为改善了.两会提出修改选举法：改变4个农村人口才拥有一个选举权；改变明星、劳模、领导当人大代表的现状因此，考虑用相对标准代替绝对标准为了改进上述绝对标准,自然想到用相对标准.仍记p1,p2为A,B两方的固定人数,n1,n2为两方分配的席位.若p1/n1>p2/n2,则定义(1)为对A的相对不公平度.若p1/n1

6、已有分配方案的情况下增加1席时的分配方案。假设A,B两方分别占有和席。当总席位增加1席时,利用相对不公平度和讨论应分配给A还是B.不失一般，可设即对A不公平.当再分配1个席位时，可能有以下3种情况：三、试用新指标1、尝试给A方，出现这说明即使A方增加1席,仍然对A不公平,所以这一席显然应分给A方.2、尝试给A方，出现即A方增加1席时将变为对B方不公平,参照(2)式可计算出对B的相对不公平度为(3)3、尝试给B方，出现即给B方增加1席时，对A不公平。参照(1)式可计算出对A的相对不公平度为(4)不可能出现的情况.公平分配席位的原则是使得相对不公平度尽可能地小,所以如果则，给B对A造成更大的不公

7、平，这1席应分给A方;反之则分给B方。(5)为两方分配席位的原则是选择不公平尽可能地小的方案可以举出实例：席位分配起初对A不公平。新加1席，如果给A，会对B造成较大的不公平，所以，最后还是给了B方。例：p1=11,n1=2，每5.5个人拥有一个席位。p2=100,n2=20，每5个人拥有一个席位。p1/n1>p2/n2对A方不公平。试给A方加1席，因为p1/(n1+1)