ch.6-1 粒子运动状态的经典描述

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1、§6.1粒子运动状态的经典描述现在来讨论前面提到的第一个问题，即如何描述物体(或称系统)的微观运动状态。这里所说的微观运动状态是指系统的力学运动状态。就组成系统的各个微观粒子而言，它们是遵守力学运动规律的。如果粒子遵守经典力学的运动规律，对粒子运动的描述称为经典描述；如果粒子遵守量子力学运动规律，对粒子运动状态的描述就称为量子描述。本节先讨论粒子运动的经典描述。因此，近独立粒子系统的能量不包含粒子间的相互作用能部分，而只是各粒子的动能之和。为简单起见，只考虑近独立粒子微观运动状态的描述问题。近独立粒子是指粒子间的相互作用非常弱，粒子运动过程中

2、的大部分时间处于自由态。（例如，理想气体分子就是典型的近独立粒子。）由力学知，粒子的运动状态是由能量来度量的。对近独立粒子而言，粒子的能量仅与粒子本身状态有关而与其它粒子的运动状态无关。一、粒子微观运动状态的经典描述1．粒子运动状态的经典描述若粒子的自由度为r，按经典力学，粒子的能量是其广义坐标和广义动量的函数，即ε＝ε（q1,q2,…,qr，p1,p2,…pr）(6.1.1)上式表示粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的r个广义坐标q1,q2,…,qr和r个广义动量p1,p2,…pr在该时刻的数值所决定。在经典情形，粒子运动状态是由r个广义坐

3、标和r个广义动量描述的。由于动量和坐标是可以连续变化的，所以粒子的能量是连续的。2．μ空间为了用几何方法形象地描述粒子的运动状态，我们可以用r个广义坐标和r个广义动量构成一个2r维空间，称为μ空间。说明：①近独立粒子在某一时刻的力学运动状态可用μ空间中的一个点（称为代表点）来表示。当粒子的运动状态随时间发生变化时，在μ空间中应有一条轨线与之对应。②由N个近独立粒子组成的系统在某一时刻的微观运动状态在μ空间中用N个代表点来表示。对于粒子之间有相互作用的情形，μ空间是无法表示的。这是它的一大缺点。③μ空间只是为了方便而引入的一个思想空间，μ空间中

4、的一个点代表的是粒子在某一时刻的微观运动状态而不是粒子本身，引入这样的空间只是为了使粒子运动状态的描述更形象、更直观。下面举几个简单实例来说明近独立粒子的经典描述方法图6－1－1①一维自由粒子一维自由粒子的自由度数为1，我们只需一个坐标x和一个动量px就可构成一维自由粒子的μ空间。如图6-1-1所示).显然，它是一个二维的μ空间（如图6-1-2所示）。对于经典粒子，动量原则上可取从－∞到∞的任何数值。而坐标可取从0到容器长度L间的任何值。粒子的一个运动状态（x，px）可用μ空间在上述范围中的一点代表。当粒子以一定动量px运动时，运动状态代表点

5、的轨道是平行于x轴的一条直线。图6－1－2线性谐振子质量为m的粒子在弹性力f=-Ax的作用下，将在原点附近作简谐振动，称为线性谐振子。线性谐振子的自由度为1。在任一时刻，粒子的位置由它的位移x确定，与之共轭的动量为p。线性谐振子的能量为(6.1.3)其中，第一项是振动动能，第二项是振动势能，ω是振子的振动圆频率。我们看到，线性谐振子的运动状态也是由动量和坐标来描述的。由于线性谐振子的自由度数为1，可由x和p为直角坐标构成二维μ空间。振子在任一时刻的运动状态由该μ空间中的一点表示，振子的运动状态随时间变化时，在μ空间中应有一条轨线与之对应。在给

6、定能量下，式(6.1.3)可改写成下列形式(6.1.4)可见，振子在μ空间中的轨线是一椭圆（如图6-1-3）。椭圆的两个半轴分别是和椭圆的面积为显然，不同的能量对应于不同的椭圆。图6－1－3自由度r=3，其μ空间是由三个广义坐标和三个广义动量组成的6维空间。它虽然复杂一些，但在概念上与一维情形是相同的。③三维自由粒子