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1、网格曲面上离散高斯曲率计算方法的比较与研究作者姓名：指导教师：单位名称：东北大学理学院专业名称：息与计算科学东北大学2015年6月ComparisonandResearchofDiscreteGaussCurvaturesEstimationMethodsonMeshSurfacebyZhaiXiaoyaSupervisor:AssociateProfessorYangYunNortheasternUniversity毕业设计（论文）任务书毕业设计（论文）题目:网格曲面上离散高斯曲率计算方法的比较与研究设计（论文）的基本内容：1利用QT做用户交互,OpenG
2、L做图像显示库,OpenMesh做网格存储，在VS平台上实现估算高斯曲率的四种算法.2利用3DsMax进行简单的开曲面构造,并且作为试验模型.3分析四种算法的运行效率及误差.4利用层次分析法建立评价估算方法的综合模型，筛选出最优估算算法.5翻译一篇关于主成分分析法的外文文献.毕业设计（论文）专题部分：题目：设计或论文专题的基本内容：学生接受毕业设计（论文）题目日期第周指导教师签字：网格曲面上离散高斯曲率计算方法的比较与研究摘要随着计算机辅助设计和制造技术产业的快速发展，离散形式的曲面在计算机图形学和计算机辅助儿何设计领域变得日益重要.离散形式的曲面主要分为三
3、类：网格曲面，细分曲面和点云曲面.本文通过分析网格曲面上高斯曲率的变化来衡量其弯曲程度和结构性质.本文在第2章中首先对经典微分儿何中曲率的计算和重要的公式定理作了简单的回顾，包括：参数曲线曲而上曲率的计算，曲而的第一基本形式、第二基本形式，主方向与主曲率，高斯曲率的计算，欧拉定理.然后详细介绍了四种离散曲面上估算高斯曲率的方法（Moreton和Sequin的方法，Meyer的Voronoi方法，Dyn和Hormarm的方法，Cohen-Steiner和Morvan的方法）,主要介绍了估算算法的基木思想，主要思路和数据结构的设计.本文的第3章为核心部分，首先利
4、用3DsMax建模软件进行测试曲面的构造，为了全面评价四种估算方法的准确性，将测试曲面分为三种类型：抛物型，双曲型和椭圆型，最后进行运行效率和误差分析.运行效率分为时间复杂度和空间复杂度，误差包括最大误差，平均误差和标准误差.利用层次分析法建立综合评价模型并对不同的影响因子设置不同的权重，影响因子的权重依次为：0.1875（时间复杂度）,0.0625（空间复杂度），0.54795（最大误差）,0.06075（平均误差）,0.1413（标准误差）最终得到Voronoi方法效果最优.最后运用统计学的方法利用colormap显示高斯曲率的波动大小.关键词：三角网格
5、，高斯曲率，估算方法，层次分析模型,colormap显示ComparisonandResearchofDiscreteGaussCurvaturesEstimationMethodsonMeshSurfaceAbstractWiththerapiddevelopmentofcomputeraideddesignandmanufacturingtechnology,thediscreteformofcurvedsurfaceplaysmoreandmoreimportantroleinthefieldofcomputergraphicsandcomputera
6、idedgeometricdesign.Thediscreteformsurfaceismainlydividedintothreecategories:meshsurface,thesubdivisionsurfaceandthepointcloudsurface.Inthisarticle,wemeasurethebendingandstructuralpropertiesofthesurfacethroughanalyzingthechangeoftheGaussiancurvatureongridsurfaces-Inthisarticlewefir
7、stlygoovercurvaturecalculationandimportantformulasindifferentialgeometrytheorem,including:curvaturecalculationonparametriccurvesurface,thefirstfundamentalformandthesecondfundamentalformofthesurface,themaindirectionandthemaincurvature,Gaussiancurvaturecalculation,Euler'stheorem.Then
8、thepaperintroducesthefourk
