数学建模考试常出现问题

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1、人鸡米模型5.人、猫、鸡、米分别记为i=1,2,3,4,当i在此岸时记Xi=1,否则记x.=0,则此岸的状态可用S=(Xi,X2,Xs,X4)表示.记S的反状态为S*=(1-X1,1-x2,1-X3,1-X4)，允许状态集合为S={(1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1),(1,0,1,0)及它们的5个反状态}.决策为乘船方案，记作d=(U,,U2,U3,山)，当i在船上时记u.=1,否则记u»=0,允许决策集合为D={(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(1,0

2、,0,0)}.记第k次渡河前此岸的状态为St,第k次渡河的决策为血，则状态转移律为s—=Sk+(-1)，dk,设计安全过河方案归结为求决策序列山，d2,…，da€D,便状态sk€S按状态转移律山初始状态si=(1,1,1,1)经n步到达=(0,0,0,0).—个可行方案如下：k12345678Sk(1,1,1,1)(0,1,0,1)(1,1,0,1)(0,1,0,0)(1,1,1,0)(0,0,1,0)(1,0,1,0)(0,0,0,0)dk(1,0,1,0)(1,0,0,0)(1,0,0,1)(1,0,1,0)(1,1,0

3、,0)(1,0,0,0)(1,0,1,0)雇员与雇主模型(1)廉员的无差别曲线族f(w,t)=C是下凸的，如图1,凶为工资低时，他愿以较多的工作时间换取较少的工资;而当工资高时，就要求以较多的工资來增加一点工作时间.(2)雇主的计时工资族是w=at,a是工资率.这族直线与f(w,t)=c的切点P>,P：,P5,-的连线PQ为雇员与雇主的协议线.通常PQ是上升的(至少有一段应该是上升的)，见图1.(3)设双方在P.(t,,叫)点达成协议，当雇主想使雇员的工作时间増至t2时，用提高计时工资率a的办法，应在协议线PQ±找岀横坐标为

4、b的P2点,工资额为W2,见图2.用超时工资的办法，应从Pi点作某一条无差别曲线的切线(粗虚线)，使切点PJ的横坐标刚好是匕，若点P/*P：下方(图2表示了这种情况)，则工资额w/

5、+丫(a,B,丫为大于0的常数).故商詁的价格口J表为C=aw+(2)单位重就价格C="^=a+0w!+yw1,Mw的减函数，说明大包装比小包F凸的，说明单价的减少值随简图如右，显然c是W装的商品便宜；曲线是着包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商甜.淋雨模型(1)全身面积s=2ab+2ac+be=22m‘，淋雨时问t=dvn=200s,降雨M：w=2cmh=104518ms,所以总淋雨吊：Q=stw〜2.44Ji.(2)顶部淋雨W：Qt=bedwcos0v；雨速水平分usinB,方向与v相反，介速度usin0+v,迎

6、面单位时间、单位面积的淋

7、：

8、；j灵w(usin6+v)u,迎面淋雨戢Q2=abdw(usinO+v)uv,所以总淋雨ffl：Q=Qi+Q2=山罟3皿2叫“⑴十2v=v.时Q最小.B=0,Q-L15JI-.0=30Q-155升.(3)与(2)不同的是，合速度为

9、usina-v

10、,于是总淋雨量bdwcucosa+a(usina-v)bdwu(ccosa+asina)-av’=,vusinauvuv若ccosa-as

11、ina<0,UPtana>ca,则v=usina时Q最小•否则，v二vo时Q最小(见卜图).当a=30,tana>0.215,v=2ms,Q〜0.24升最小•可与V=Vo,QQ0.93升相比.新技术推广模型11•设t时刻来用新技术的人数为x(t)・(1)指数模型沽=入X.(2)Logistic模型=ax(N-x),N为总人数・dt(3)丿'•告等媒介在早期作用较大，它刈•传扌潘速度的影响与尚未采用新技术的人数成正比，在模型(2)的皐础上，有匚=(ax+b)(N-x).dt(2)和(3)区别见下图.捕鱼模型j产量模型谢/〃皿〃

12、Q模型II假设I&〃〃/Q〃〃缶.v(0八渔场鱼量•无臟吋鱼的自碎嚴从咧畑規律如=fW=nr(l-~-)尸固有堆长率最大鯉J数学模型Y产量模型x(t)=F(x)=zx(l-—)-^N.EF(.i)=0=>入二N(l——)」=0平街点•不斋要求解询只斋知餉谐定的条件•单位吋间捕捞量与渔场鲂