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1、常染色体遗传模型星期二,七月13,2021《数学建模》课程设计报告课题名称：___常染色体遗传模型系（院）：理学院专业：数学与应用数学班级：学生姓名：巫荣学号：指导教师：陈宏宇开课时间：2011-2012学年二学期9常染色体遗传模型星期二,七月13,2021常染色体遗传模型摘要为了揭示生命的奥秘,遗传特征的逐代传播,愈来愈受到人们更多的注意。我们通过问题分析，模型的建立，去解决生物学的问题。为了去研究理想状态下常染色体遗传的情况，我们通过建立随机组合时常染色体的遗传模型，可以计算出各种情况随机出现的百分率，并且可以通过常染色体遗传模型，算出各个情况的概率分布，并且通过模型，分析
2、情况出现的稳定性。揭示了常染色体遗传的分布规律，揭示了下一代各情形变化的规律性和稳定性。关键词：遗传;随机;百分率;概率分布;稳定9常染色体遗传模型星期二,七月13,2021一、问题重述1.1问题产生背景常染色体遗传中，后代从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，基因对也称为基因型。如果我们所考虑的遗传特征是由两个基因A和a控制的，那么就有三种基因对，记为AA,Aa,aa。例如，金鱼草由两个遗传基因决定花的颜色，基因型是AA的金鱼草开红花，Aa型的开粉红色花，而aa型的开白花。又如人类眼睛的颜色也是通过常染色体遗传控制的。基因型是AA或Aa的人，眼睛为棕色，基因型
3、是aa的人，眼睛为蓝色。这里因为AA和Aa都表示了同一外部特征，我们认为基因A支配基因a，也可以认为基因a对于A来说是隐性的。当一个亲体的基因型为Aa，而另一个亲体的基因型是aa时，那么后代可以从aa型中得到基因a，从Aa型中或得到基因A，或得到基因a。这样，后代基因型为Aa或aa的可能性相等。下面给出双亲体基因型的所有可能的结合，以及其后代形成每种基因型的概率，如下表所示。父体—母体的基因型AA-AAAA-AaAA-aaAa-AaAa-aaaa-aa后代AA11/201/400基因Aa01/211/21/20型aa0001/41/211.2问题描述题目：农场的植物园中某种植物
4、的基因型为AA,Aa和aa。农场计划采用AA型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。那么经过若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布如何？9常染色体遗传模型星期二,七月13,2021二、问题分析在本问题中要知道每一代的基因分布，首先要知道上一代的基因型分布，在自由组合后的所有子代可能出现的基因型（上面已经给出）。为了求出每一代的基因型分布，第一步写出第一代的基因型分布；第二步推出第n+1代的基因型分布与第n代的基因型分布的关系；第三步利用差分方程求出每一代的每种基因型分布通项从而求得任一子代三种基因型的概率分布。现该农场的植物园中某种植物的基因型为AA,Aa和aa.
5、采用AA型基因的植物相结合培育后代，求若干年后这种植物的任一代的三种基因型分布，首先分析出初始里，AA,Aa,aa这三种基因型植物的大致分布，首先必须分析出初始里AA,Aa,aa这三种基因型植物的大致分布，即它们的数量比例。根据生物学上的知识，假设初始时这三种基因结合原则可得出：AA基因在与AA结合时后代保持AA不变；Aa基因在与AA结合时后代有1/2的基因为AA，1/2的基因为Aa；aa基因在与AA结合时后代基因全部为Aa。由此可逐步推断出每年该植物后代的分布，建立一个差分模型。三、模型假设假设：（1）令。设和分别表示第代植物中，基因型为AA,Aa和aa的植物占植物总数的百分
6、率。令为第n代植物的基因型分布:当n=0时表示植物基因型的初始分布（即培育开始时的分布），显然有（2）第n代的分布与第n-1代的分布之间的关系是通过上表确定的。四、变量说明a-第0代中AA所占比例a(n)-第n代中AA所占比例b-第0代中Aa所占比例b(n)-第n代中Aa所占比例c-第0代中aa所占比例c(n)-第n代中Aa所占比例五、模型的建立与求解9常染色体遗传模型星期二,七月13,2021根据假设（2），先考虑第n代中的AA型。由于第n-1代的AA型与AA型结合，后代全部是AA型；第n-1代的Aa型与AA型结合，后代是AA型的可能性为1/2，第n-1代的aa型与AA型结合
7、，后代不可能是AA型。因此，当时即类似可推出将式相加，得根据假设（1），有对于式、式和式，我们采用矩阵形式简记为其中式递推，得式给出第代基因型的分布与初始分布的关系。为了计算出，我们将M对角化，即求出可逆矩阵P和对角阵D，使因而有其中这里是矩阵M的三个特征值。对于式中的M，易求得它的特征值和特征向量:9常染色体遗传模型星期二,七月13,2021因此,所以通过计算，因此有即所以有当时，所以从式得到和=0因此，得出结论：在极限的情况下，培育的植物都是AA型。六、模型的进一步分析在上述问题中，我们
