秋千高度控制

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1、自动控制原理姓名：魏向元班号：02020802学号：2008300592秋千的咼度控制姓名：魏向元班号:02020802学号：2008300592摘要：很多人都喜欢玩秋千，会玩的人可以不需要靠別人的帮助，自己蹬上秋千踏板，使秋千有一个小摆动，然后通过有规律的下蹲与起立，使秋千越荡越高，秋千摆荡的角度可达到86。左右。为什么秋千可以越荡越高呢？这是一个令人感兴趣的问题。引言:matlab第四部分:HU最高点时人迅千此循环往复，秋千第三部分:取本文主要由四个部夕OlYTEC"第一-部分：建立测对第二部分：分罢角的数学模型;1、绳，蹬上踏板,

2、速蹲下，在每次荡至I摆幅越来越大，秋千便越、人®手握住秋千下面我们來分析秋千摆角增大的原因。人荡秋千的过程，可以归结为质心在摆动过程中的起落。如图2所示，秋千摆到最右端时，人蹲下，质心为A,此时摆长为1；摆到最低点B时,人突然站立，质心为C,此时摆长为1幕设初始的摆角为0,后来的为小。秋千从最右端的A点摆到屮间的最低点B的过程中，如果忽略各种阻力，由秋千、人和地球所组成的系统机械能是守恒的。设人的质量（包括秋千座）为叫它在最低点B的速度为叫则有：■yfnv2=mgl(1-cos&)在最低点附近，人突然站起，这时人的质心突然升高到c点，在

3、这个过程中，秋千和人受到的外力（只有重力和绳的拉力）恰好是通过轴的，它们对悬点的力距为零，因此动屋矩守恒，于是得到下面方程：mvT=mvl（1）式中$是人的质心抬高后的速度。因为/'vo当秋千借助惯性摆到左侧，质心在最高点D时，由机械能守恒，可得：討J唧—得到：cos0=1——-——（2）2刖利用（1）式，可把（2）式改写为：2jcos&'=l■—（3）2gir把（3）式与（2）式比较，因为/>/；所以cos9r

4、的力和踏板对人脚下的作用力不作功，那么人所増加的机械能是从哪里来的呢？人不是刚体，在他下蹲与站立的过程中，他的内力做了功。这一过程也就是把自己内部的生物化学能转化为系统的机械能。人在平衝位背附近突然站起来的过程中.系统的重力势能的增量为：△Ep=Mg（/—/"）系统的动能增屋为：niv22-1)系统的机械能增虽为：172△E]=牙+AEP=-亦（疋-D+加£（/-厂）当人到达左端最高位置时，由站变为蹲，系统机械能损失了：△E[=—〃蚣(/—/')•cos@r所以系统机械能总的墩岸为:AE=AE]+AE^-l)+mg(l-D-mg(Z-D

5、cos^r=i?WV2[(^)3-l]2I=mgl(cos^-cos6?r)根据功能原理:A^+A^=AEf即一切外力与非保守内力所做功之和等于质点系机械能的增苛。国因为我们把人、秋千和地球所组成的系统作为研究对象，在荡秋千的全过寿中，若不考虑空气阻力.系统所受到的外力是悬挂点的约束反力，因为悬点固定.此外力不做功，即A外=0；車力是保守内力，不改变系统的机械能.所以系统所増加的机械能，就是人体变形时非保守内力做功的结果0-2e*=mgl(cos0-COS矿)点升h关系2、分析被控对象根据F=7770(1-COS0)((—2)2-1)

6、4-mgh丄策k心謫的丈刁水入，建立被控对象模型拉普拉斯变换求出Gl=k2/sA2+l/2*(-2+(-2*Ei(2,-L*s)+(-2*log(-L*s)+2*log(s)-log(-l/L)+log(-L))*s*L)*cxp(-L*s)*s*L)/s*kl其中Kl=cos0)K2=mg2）分析求出重心高度差deltal与最大摆动角之间的关系，建立被控对象模型(1-2cos&)(根据cosff=d-h)2-1)+/?h-l求出G2拉普拉斯变换求出G2=l/4*(-4/s+(-4*Ei(3,-L*s)4-(-2*log(-L*s)+2

7、*log(s)-log(-l/L)+log(-L))*sA2*LA2)*exp(-L*s)*lA3/LA2)*k其中K=mg/(l-cos0)/ZoSTEc叽ConstantState-SpaceState-SpacelSccpe乞设计的控制93s*L)*exp(-L*s)*s*log(-L))*sA2*LA2)*exp(-L*s)*Gl=k2/sA2+l/2*(-2+(-2*L)/s*klG2=l/4*(-4/s+(-4*Ei⑶・L*s)+(・lA3/LA2)*k系统的传递函数为：G（5）=G,（5）*G2（5）取人和踏板的重量为50

8、KG,G=10,L=5M，其实最大偏角&=30度通过MATLAB进行仿真此系统G1的响应如图393G2响应如復❶Notenewtoolbarbuttons:databrushing&link亡日plots摇