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《解密20直线与圆锥曲线的位置关系-备战2018年高考数学（文）之高频考点解密（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解密20直线与圆锥曲线的位置关系高考考点命题分析三年高考探源考査频率直线与圆锥曲线的位置关系及弦长问题解析几何的解答题一般难度较大，多为试卷的压轴题之一，常考查直线与圆锥曲线的位置关系及最值范围、定点、定值、存在性问题及证明问题，多涉及最值求法，综合性强.2017课标全国II122015课标全国I16★★★★圆锥曲线的最值、范围、证明问题2017课标全国II202016课标全国1121★★★★★圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题2017课标全国III202016课标全国I20★★★★★考点1直线与圆锥曲线的位置关系及弦长问题题组一直
2、线与圆锥曲线的位置关系的应用+调研1直线y=kx_k+l与椭圆94=1的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.不确定【答案】A22【解析】由题意得直线y-l=k(—1)恒过定点(1,1),而点(1,1)在椭圆94=1的内部，所以直线与椭圆相交.选A.调研2若不论*为何值，直线y=k(x-2)+b与曲线x2-y2=l总有公共点，贝仏的取值范圉是A.C屁®B.[-旋同C.(-2,2)D.[-2,2]【答案】B【解析】由题意得直线恒过定点P(2，b),所以点P要在双曲线的内部或双曲线上，就能保证对于任意的k,直线与双曲线均有交点，所以4-
3、於21,得於“,即-沪刘5嬉选B.学&科网晅吓総・冷隹。•。龜。・°晅.•。龜.晅・"•龜☆技巧点拨☆1.直线与圆锥曲线相交或相离时，可直接联立直线与曲线的方程，结合消元后的一元二次方程求解.2.直线与圆锥曲线相切吋，尤英是对于抛物线与双曲线，要结合图形，数形结合求解.晅吓総・冷隹。•。龜。・°晅.•。龜.晅・"•龜题组二弦长问题调研3已知抛物线/=8x的焦点为F,过F的直线交抛物线于4B两点，且AF=2F^，则UUIU1^1=【答案】6【解析】易知抛物线/=8x的焦点为F(2,0),准线为兀二_2.如图，取AF的中点为C,分别过A
4、,C,F,B作准线的垂线，垂足分别为M、Q、P、N.由抛物线的定义可知,
5、AM
6、=
7、AF
8、,
9、BN
10、=
11、BF则AM=2BN.设BN=a,贝'J
12、AM
13、=2^7,又
14、PF
15、=4,所以CQ=8-a,UUIU又
16、PF
17、+
18、AM
19、=2
20、CQ
21、,即4+2a=2(8-a),解得a=3.所以
22、AF
23、=2x3=6.22调研4设椭圆C：令+*=1@">0)过点Q(、任1),右焦点为F(a/2,0),(1)求椭圆C的方程；(2)设直线/：y=k(x-l)(k>0)分别交兀轴，y轴于C,D两点,且与椭圆C交于M,N两点，若CN=MD,求R
24、的值，并求弦长
25、MN
26、・【解析】(1)由椭圆C过点Q(V2,l),可得*+右=1,由题意可得c=V2,即a2-b2=2,r2v2故椭圆C的方程为亍分1•学&科网(2)直线/：y=k(x-)与兀轴的交点为C(1,O),与y轴的交点为£>(0,—£),兀2+2y2=4联立尸心-1)'消去焜(1+丹)工一4宀+2/_4“①4^2设M(勺yj,N(x2,力)，则坷+勺=匚莎CN—(兀2—h$2=(—勺—£—V])，—>>4k2由g叫得心产花产1,解得“±夢&由k>0^k=—,2代入①得2x2-2x-3=0,西+吃二1，西毛二一弓可得
27、MN
28、
29、=J1+疋.丁匕+冯尸一4西兀2=■Vl+6=£3考点2圆锥曲线的最值、范围、证明问题题组一圆锥曲线中的最值问题13抛物线上的点P(x,y)(-~<%<-).过点Bii39调研I如图，己知抛物线宀y,点心芦)，作直线AP的垂线，垂足为0(1)求直线AP斜率的取值范圉;(2)求PA-PQ的最大值.A直线AP的斜率的取值范22X2--1【解析】(1)设直线AP的斜率为k,则k二——一一R22(2)易得直线AP的方稈为y-l=Z:(x+-)，即d—y+丄k+丄=0:直线BQ的方程为42-2491393y——=——(x——),即x
30、+ky——k——=0.4k2「42联立直线MP与BQ的方程,得31、也二用•苑=（1+”《—1）+心1拆）屮一1）=（1+灯3仗_1）,令/伙)=(1—£)伙+厅，-132、pa
33、・
34、pq
35、取得最
36、大值，为花.学&科网22调研2已知椭圆C：罕+令=l@>b>0）的左、右焦点分别为片，巧，左顶点为A,离心率为号点3是椭圆上的动点，△人“济的面积的最大值为<1二L.2（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点耳的直线/与椭圆C相交于不同的
